На доске записано два трехзначных числа, отличающихся друг от друга на пять. суммы цифр этих чисел кратны 13. какое число могло быть записано на доске?

Павел Петрович, Александр Павлович, Николай Павлович, Александр Николаевич, Александр Александрович, Николай Александрович.

Пошаговое объяснение:

Павел Петрович не мог быть никому из них сыном или братом. У него одного только отчество Петрович. Значит он был первым. Тогда у него было два сына: Александр Павлович и Николай Павлович. См. рис.1

Последний был Николай. Николай Павлович, как выяснили, был или вторым, или третьим. Значит, последним был Николай Александрович. См. рис.2

Осталось двое: Александр Александрович и Александр Николаевич. Если бы Александр Александрович был сыном Александр Павловича, то Александр Николаевич не мог бы быть его сыном. Значит, сын был у Николай Павловича. См. рис.3

Ну и поскольку сыновья следовали сразу за отцами, получаем окончательный порядок следования. См. рис.4

588

Пошаговое объяснение:

Карта дорог представляет собой три двудольных графа.

число дорог равно 3*14*14 = 588.

существует путь, проходящий через все дороги.

Действительно, каждый отдельно взятый двудольный граф с четным числом вершин в каждой дольке можно обойти по следующему алгоритму (здесь 1,2,3,4 - вершины первого графа, a,b,c,d - вершины второго графа):

1a2b1c2d1e2f1g2h1i2j1k2l1m2n...

...3a4b3c4d3e4f3g4h3i4j3k4l3m4n...

...

Алгоритм обхода всех дорог может быть таким:

1) обходим первый двудольный граф полностью;

2) обходим второй граф весь, кроме последней дороги;

3) обходим третий граф полностью;

4) проходим последнюю дорогу второго графа.