Поскольку переменная находится в знаменателе функции, производим проверку по ОДЗ. Квадратный трёхчлен в знаменателе приравниваем нулю: Решаем уравнение x^2-x+1=0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*1*1=1-4=-3; Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней. Значит функция не имеет ограничений и является непрерывной. Экстремумы функции. Для того, чтобы найти экстремумы,нужно решить уравнение: d/dx (x^3)/(x^2-x+1) = 0 (производная равна нулю). Находим производную: =0 и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: Решаем это уравнение. Один корень очевиден: х² = 0, x₁ = 0. Проверяем на 0 второй множитель числителя: Решаем уравнение x^2-2*x+3=0: Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*3=4-4*3=4-12=-8; Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней. Значит, экстремум в точке:(0, 0). Но в этой точке функция равна нулю, поэтому найденная точка (0; 0) не является ни минимумом, ни максимумом. Производная на всей числовой оси положительна, поэтому функция только возрастающая. Значит,в заданном промежутке минимум будет в точке х = -1: у = -1 / (1+1+1) = -1 / 3. Максимум - в точке х = 1, у = 1 / (1 - 1 + 1) = 1 / 1 = 1.
Висячие сады Семирамиды, сады во дворце вавилонского царя Навуходоносора II (605-562 до н. э.), которые он приказал разбить для своей любимой жены — мидийской царевны; традиционно причисляются к Семи чудесам света. Первые упоминания о чудесных садах сохранились в «Истории» Геродота, вероятно, посетившего Вавилон и оставившего нам самое полное его описание. Возможно, с оглядкой на «отца истории» висячие сады в эллинистическую эпоху помещались в список самых великих и прославленных сооружений. Сады в Вавилоне Любопытно, однако, одна из самых впечатляющих достопримечательностей мира даже не упоминается Геродотом: Висячие сады Семирамиды, одно из семи чудес античного мира. Указывают, что висячие сады Семирамиды были построены царем Навуходоносором, который правил городом в течение 43 лет, начиная с 605 до н.э. Существует менее достоверная альтернативная история о том, что сады были построены ассирийской королевой Семирамидой в ходе ее пятилетнего правления, начиная с 810 до н.э. Это был пик власти города и его влияния, когда царь Навуходоносор построил удивительный массив храмов, улиц, дворцов и стен, к чему относились и висячие сады Семирамиды. По легенде, висячие сады Семирамиды были построены, чтобы удивить и порадовать жену Навуходоносора, Амитис. Амитис, дочь царя Мидии, вышла замуж за Навуходоносора с целью создания альянса между народами. Она пришла из зеленой, солнечной страны, и высушенная на солнце местность Месопотамии показалась ей удручающей. Король решил воссоздать свою родину путем создания искусственных гор с садами. Висячие сады Семирамиды получили свое название не потому, что свисали наподобие кабеля или веревки. Название происходит от неточного перевода греческого слова, которое означает не только "висеть", но "нависать", как в случае с террасой или балконом.
Уже во времена Геродота построение висячих садов приписывалось легендарной покорительнице всей Азии — ассирийской царице Шамурмат (в греческом произношении — Семирамида). Сады размещались на широкой четырехъярусной башне. Платформы террас были сложены из каменных плит, покрытых слоем камыша и залитых асфальтом. Далее шли прокладки из двух рядов кирпичей, скрепленных гипсом и свинцовых плит, не пропускавших воду в нижние этажи сада. Все это сложное сооружение было покрыто толстым слоем плодородной земли, который позволял высаживать здесь самые крупные деревья. Ярусы поднимались уступами, соединенные широкими лестницами с плитами розового и белого цветов. Ежедневно тысячи рабов качали воду из глубоких колодцев на вершину в многочисленные каналы, откуда она стекала на нижние террасы. Чудом казались журчание воды, тень и прохлада среди деревьев (вывезенных из далекой Мидии). В основании конструкция покоилась на колоннах и образующих своды перекрытиях. Именно в этих залах дворца в нижнем ярусе сада умер Александр Македонский, завоеватель Вавилона и Азии.
После запустения Вавилона (наследники Александра уже не возвращались в эту столицу своего великого предшественника) наводнение разрушило стены дворца, вода размягчила плохо обожженную глину, осели террасы, рухнули своды и опорные колонны. Единственный след когда-то грандиозного памятника инженерной мысли в настоящее время — открытая благодаря раскопкам Роберта Кольдевея в 1898 сеть пересекающихся траншей близ иракского г. Хилле (в 90 км от Багдада), в срезах которых и сейчас видны следы полуразрушенной кладки.
Квадратный трёхчлен в знаменателе приравниваем нулю:
Решаем уравнение x^2-x+1=0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*1*1=1-4=-3;
Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.
Значит функция не имеет ограничений и является непрерывной.
Экстремумы функции.
Для того, чтобы найти экстремумы,нужно решить уравнение:
d/dx (x^3)/(x^2-x+1) = 0 (производная равна нулю).
Находим производную:
Решаем это уравнение.
Один корень очевиден: х² = 0, x₁ = 0.
Проверяем на 0 второй множитель числителя:
Решаем уравнение x^2-2*x+3=0:
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*3=4-4*3=4-12=-8;
Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.
Значит, экстремум в точке:(0, 0).
Но в этой точке функция равна нулю, поэтому найденная точка (0; 0) не является ни минимумом, ни максимумом.
Производная на всей числовой оси положительна, поэтому функция только возрастающая.
Значит,в заданном промежутке минимум будет в точке х = -1:
у = -1 / (1+1+1) = -1 / 3.
Максимум - в точке х = 1,
у = 1 / (1 - 1 + 1) = 1 / 1 = 1.
Висячие сады Семирамиды, сады во дворце вавилонского царя Навуходоносора II (605-562 до н. э.), которые он приказал разбить для своей любимой жены — мидийской царевны; традиционно причисляются к Семи чудесам света. Первые упоминания о чудесных садах сохранились в «Истории» Геродота, вероятно, посетившего Вавилон и оставившего нам самое полное его описание. Возможно, с оглядкой на «отца истории» висячие сады в эллинистическую эпоху помещались в список самых великих и прославленных сооружений.
Сады в Вавилоне
Любопытно, однако, одна из самых впечатляющих достопримечательностей мира даже не упоминается Геродотом: Висячие сады Семирамиды, одно из семи чудес античного мира.
Указывают, что висячие сады Семирамиды были построены царем Навуходоносором, который правил городом в течение 43 лет, начиная с 605 до н.э. Существует менее достоверная альтернативная история о том, что сады были построены ассирийской королевой Семирамидой в ходе ее пятилетнего правления, начиная с 810 до н.э.
Это был пик власти города и его влияния, когда царь Навуходоносор построил удивительный массив храмов, улиц, дворцов и стен, к чему относились и висячие сады Семирамиды.
По легенде, висячие сады Семирамиды были построены, чтобы удивить и порадовать жену Навуходоносора, Амитис. Амитис, дочь царя Мидии, вышла замуж за Навуходоносора с целью создания альянса между народами. Она пришла из зеленой, солнечной страны, и высушенная на солнце местность Месопотамии показалась ей удручающей. Король решил воссоздать свою родину путем создания искусственных гор с садами. Висячие сады Семирамиды получили свое название не потому, что свисали наподобие кабеля или веревки. Название происходит от неточного перевода греческого слова, которое означает не только "висеть", но "нависать", как в случае с террасой или балконом.
Уже во времена Геродота построение висячих садов приписывалось легендарной покорительнице всей Азии — ассирийской царице Шамурмат (в греческом произношении — Семирамида). Сады размещались на широкой четырехъярусной башне. Платформы террас были сложены из каменных плит, покрытых слоем камыша и залитых асфальтом. Далее шли прокладки из двух рядов кирпичей, скрепленных гипсом и свинцовых плит, не пропускавших воду в нижние этажи сада. Все это сложное сооружение было покрыто толстым слоем плодородной земли, который позволял высаживать здесь самые крупные деревья. Ярусы поднимались уступами, соединенные широкими лестницами с плитами розового и белого цветов. Ежедневно тысячи рабов качали воду из глубоких колодцев на вершину в многочисленные каналы, откуда она стекала на нижние террасы. Чудом казались журчание воды, тень и прохлада среди деревьев (вывезенных из далекой Мидии). В основании конструкция покоилась на колоннах и образующих своды перекрытиях. Именно в этих залах дворца в нижнем ярусе сада умер Александр Македонский, завоеватель Вавилона и Азии.
После запустения Вавилона (наследники Александра уже не возвращались в эту столицу своего великого предшественника) наводнение разрушило стены дворца, вода размягчила плохо обожженную глину, осели террасы, рухнули своды и опорные колонны. Единственный след когда-то грандиозного памятника инженерной мысли в настоящее время — открытая благодаря раскопкам Роберта Кольдевея в 1898 сеть пересекающихся траншей близ иракского г. Хилле (в 90 км от Багдада), в срезах которых и сейчас видны следы полуразрушенной кладки.