На экзамене девяти школьникам были предложены . известно, что любые пять участников решили вместе все (то есть по каждой хоть один из пяти дал правильный ответ), а любые четыре − нет. при каком минимальном количестве это могло быть? решить д/

Рациональное число - это дробь с целым числителем и натуральным знаменателем. 

Пусть существует несократимая (это важно) дробь m/n = √5. Очевидно, что так как n>0, то и m>0

Проведем цепочку рассуждений

1)
m²/n² = 5
m² = 5n²

2)
Итак, мы видим, что m² делится на 5. Так как число 5 - простое, мы понимаем, что m тоже должно делиться на 5. Почему так? Если в разложении m на простые множители отсутствует 5, то и в m² не будет 5

3) Итак, m делится на 5, значит m² делится на 25, то есть m² = 25p, где p-целое

4) Итак,
m² = 5n² = 25p
n² = 5p

Мы видим, что n² тоже делится на 5, а значит, n тоже делится на 5

5) И мы получаем, что m и n должны делиться на 5. Но это противоречит исходному предположению о несократимости дроби m/n

Значит, не существует такой рациональной дроби m/n, которая равнялась бы корню из 5

Пошаговое объяснение:

Решим методом арифметической прогрессии. Составим таблицу

a1      а3   n    d      Sn

10     ?     9    ?      162

Пусть в первый день турист a1 =10 км, тогда в последний день a9 км. Всего он Sn= 162 км. Если каждый день турист проходил больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние то найдем разность арифметической прогрессии d км,

S= (2an-1 + d(n-1)/2))*n =2*10+ d(9-1)/2))*9= (20+8d)/2))*9= 162

36d=72  

d= 72: 36

d= 2 км на столько больше проходил  турист каждый день

а3 = а1 + 2d = 10 + 2 * 2 = 14 км столько километров турист за третий день