На гранях игрального кубика написаны числа 6, 7, 8, 9, 10, 11. Кубик бросили дважды. В первый раз сумма чисел на четырех «вертикальных» (то есть кроме нижней и верхней) гранях была равна 33, а во второй раз — 35. Какое число может быть написано на грани, противоположной грани с числом 7? Найдите все возможные варианты.

ответ:

обозначим искомое число х. если в нем перенести запятую влево, то число уменьшится в 10 раз и будет равняться 0,1* х. находим их сумму: х + 0,1х = 13,5927; выносим х за скобки: х (1 +0,1) = 13, 5927; : 1,1 х = 13,5927; отсюда х = 13,5927 : 1,1 = 12,357; это первое число. второе - в 10 раз меньше: 12,357 : 10 = 1,2357; проверяем, а вдруг не сойдется? ! 12,357 + 1,2357 = 13,5927; ура! получилось. значит, пишем ответ первое число равно 12,357 ; а второе 1,2357 . ч. и т. д. пока писал решение, вам уже ответили. они - первые! им лавры победителей.

Пусть  ia,  ib,  ic  — центры вневписанных окружностей треугольника  abc, касающихся сторон  bc,  ac,  ab  соответственно. известно, что  bc=5√3,  ∠a=60∘. найдите радиус описанной окружности треугольника  iaibic.решение рассмотрим точки  a1,  b1,  c1  — пересечения с описанной окружностью треугольника  abc биссектрис его углов при вершинах  a,  b,  c. из обобщенной леммы о трезубце следует, что  ia1=iaa1,  ib1=ibb1,  ic1=icc1, где  i  — центр вписанной окружности треугольника  abc.заметим, что при гомотетии с центром в точке  ii  и коэффициентом  k=2точки  a1,  b1,  c1  переходят в точки  ia,  ib,  ic.  таким образом, получается, что радиус описанной окружности треугольника  iaibic  равен удвоенному радиусу описанной окружности треугольника  a1b1c1, которая совпадает с описанной окружностью треугольника  abc.ее радиус легко находится по теореме синусов в треугольнике  abc. имеемriaibic=2rabc=bcsin∠a=53–√3–√2=10.может не поленись и прочитай а вдруг !