В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
DeadFox2013
DeadFox2013
31.05.2023 17:30 •  Математика

На какую наибольшую степень числа 3 делится произведение всех натуральных чисел от 1 до 100 включительно?

Показать ответ
Ответ:
kato99
kato99
16.07.2020 07:06
Каждое кратное 3 число прибавляет единицу к степени 3, на которую делится их произведение. Каждое кратное 9=3^2 - еще единицу дополнительно к предыдущей и т.д.
Количество чисел от 1 до А, делящихся на В - это количество полных "циклов" по В в этом промежутке, его можно подсчитать как целую часть от деления А на В.
Итого для троек(с учетом кратности 9, 27, 81) ответ такой:
[ \frac{100}{3} ]+[ \frac{100}{3^2} ]+[ \frac{100}{3^3} ]+[ \frac{100}{3^4} ]+...=33+11+3+1+0+0+...=48
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота