На кольцевой беговой дорожке устраивается забег для 179 петухов. Все стартуют из одной точки, каждый петух бежит со своей постоянной скоростью. Петух №1 за час пробегает ровно 1 круг, петух №2 — ровно 2 круга,... , петух №179 — ровно 179 кругов. Беда в том, что если после старта какие-то два (или более) бегущих петуха окажутся в одной точке, они сойдут с дистанции и начнут биться. При этом любой петух, который бежит мимо уже начавшегося боя, не обращает на этот бой внимания. а) Пусть все петухи стартуют в одном и том же направлении. Спустя долгое время с дистанции сошли все, кто мог. Определите, какой из номеров останется бежать.
б) Пусть петухи с чётными номерами бегут в одном направлении, а все с нечётными номерами — в другом. Как и в предыдущем пункте, определите, какой из номеров останется бежать.

Пусть х км/ч скорость пешехода, у км/ч скорость велосипедиста. Место встречи - С. Так как выехали одновременно и встретились через 2 часа, то каждый проехал до встречи 2 часа. Значит АС= 2х, СВ =2у. Расстояние между А и В 32 км, составим уравнение 2х+2у=32. Далее: из С в А поехал велосипедист со скоростью у км/ч, а расстояние СА= 2х км, найдем время движения велосипедиста из С в А: 2х/у. Аналогично находим время движения пешехода из С в В: 2у/х. Так как пешеход прибыл в В на 5 ч 20мин, позже, составим уравнение:

2х/у=2у/х-16/3. Остается решить систему: второе уравнение - методом замены переменной и т. д.

Перемножаем данные дроби (числитель на числитель, знаменатель на знаменатель):

Перевернем вторую дробь, что бы получить вместо деления, умножение, а затем проделываем те же манипуляции, что и в первом действии:

Представим "4", как "4 : 1" и выполним те же манипуляции, что и в первом действии:

Перевернем вторую дробь, что бы получить вместо деления, умножение, а затем проделываем те же манипуляции, что и в первом действии, но только заменив знак дроби на знак деления, поделив числитель на знаменатель:

Цепочка в целом виде в прикреплённом файле