На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки а и б - 50км, между а и в - 30 км, между в и г - 25км, между г и а - 45км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге). найдите расстояние в километрах между б и в.

Мы не знаем, в какой последовательности расположены точки. Рисуем окружность и отмечаем точку А, от которой будем отсчитывать известное расстояние.
Самое большое расстояние от точки А до точки Б, причем АБ меньше либо равно БА. Предполагаем, что дуга АБ меньше дуги БА. Отмечаем на окружности точку Б (схематично, мы не знаем длину окружности). 
Отмечаем возможные варианты расположения точки В на расстоянии 30 от точки А. Получаем точки В1 и В2
Отмечаем возможные варианты расположения точки Г на расстоянии 45 от точки А. Получаем точки Г1 и Г2

Комбинации В1-Г1 и В2-Г2 противоречат условию , т.к. по схеме кратчайшее расстояние между ними получается 15. 

Комбинации В1-Г2 и В2-Г1 не противоречат условию.

1) В1Г2
Г2Б = 50 - 45 = 5 (км)
В1Г2 = 25
БB1 = 25 - 5 = 20 (км)
БА = БВ1 + АВ1 = 20 + 30 = 50 ⇒ АБ=БА ⇒ точка Б диаметрально противоположна точке А

2)В2Г1
Г1Б = 50 - 45 = 5 (км)
В2Г1 = 25
БВ2 = 25 - 5 = 20 (км)
БА = БВ2 + АВ2 = 20 + 30 = 50 (км)  АБ=БА ⇒ точка Б диаметрально противоположна точке А

В обоих случаях получаем искомое расстояние между Б и В равное 20 км.
Половина длины укражности равна 50 км, значит длина всей окружности равна 100 км

Корректируем рисунок согласно полученным данным (2й рисунок - одна из комбинаций).