На конкурсе по программированию детей нужно разделить на группы с равным количеством человек, но сделать это никак не получается. Если всего групп сделать 7, то лишних детей останется б, если групп будет 8 — то 7, а если групп сделать 9 — останется 8 детей Вне группы. Каким могло быть минимальное число школьников на этом конкурсе? ответ:

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться методом подбора чисел. Мы знаем, что при разделении на 7 групп получаем остаток b, при разделении на 8 групп получаем остаток 7, а при разделении на 9 групп получаем остаток 8. Попробуем подобрать число школьников, начав с минимального возможного числа - 8. Когда число школьников равно 8, мы можем разделить их на 7 групп: 8 / 7 = 1 с остатком 1. Имеется 1 лишний школьник. Когда число школьников равно 8, мы можем разделить их на 8 групп: 8 / 8 = 1 с остатком 0. Нет лишних школьников. Когда число школьников равно 8, мы можем разделить их на 9 групп: 8 / 9 = 0 с остатком 8. Имеется 8 лишних школьников. Исходя из этих результатов, мы можем сделать вывод, что минимальное число школьников на конкурсе должно быть больше 8, так как при 8 школьниках останутся лишние дети вне группы. Попробуем число 9. Когда число школьников равно 9, мы можем разделить их на 7 групп: 9 / 7 = 1 с остатком 2. Имеется 2 лишних школьника. Когда число школьников равно 9, мы можем разделить их на 8 групп: 9 / 8 = 1 с остатком 1. Имеется 1 лишний школьник. Когда число школьников равно 9, мы можем разделить их на 9 групп: 9 / 9 = 1 с остатком 0. Нет лишних школьников. Получается, что при 9 школьниках также остаются лишние дети вне группы. Продолжая подбирать числа, мы приходим к числу 16. Когда число школьников равно 16, мы можем разделить их на 7 групп: 16 / 7 = 2 с остатком 2. Имеется 2 лишних школьника. Когда число школьников равно 16, мы можем разделить их на 8 групп: 16 / 8 = 2 с остатком 0. Нет лишних школьников. Когда число школьников равно 16, мы можем разделить их на 9 групп: 16 / 9 = 1 с остатком 7. Имеется 7 лишних школьников. Таким образом, минимальное число школьников на конкурсе должно быть равно 16. При этом числе школьников, мы можем разделить их на 8 групп без остатка, и 7 и 9 групп будут оставаться по 2 и 7 лишних детей соответственно. Если школьников меньше 16, то ни одно из требований не выполняется: ни 7, ни 8, ни 9 групп не могут разделить школьников на равное количество. Таким образом, минимальное число школьников на конкурсе - 16.