Доказательство. Пусть a1, a2, a3, …, ak — это степени четных вершин графа, а b1, b2, b3, …, bm — степени нечетных вершин графа. Сумма a1+a2+a3+…+ak+b1+b2+b3+…+bm ровно в два раза превышает число ребер графа. Сумма a1+a2+a3+…+ak четная (как сумма четных чисел), тогда сумма b1+b2+b3+…+bm должна быть четной. Это возможно лишь в том случае, если m — четное, то есть четным является и число нечетных вершин графа. Что и требовалось доказать.
Можно так: Пусть есть пустой граф с n вершинами (вершина степени 0 считается чётной степени).
1)Если мы добавим 1 ребро, то получим 2 вершины нечётной степени. Если добавить ещё 1 ребро, которое соединяет какие-либо другие вершины, то получим ещё 2 вершины нечётной степени. Всего вершин 4 и т.д. 2)Если добавить ребро соединяющее вершину чётной степени и нечётной , то вершина которая была нечётной степени станет чётной, а вершина чётной степени перейдёт в нечётную.При этом количество вершин нечётной степени не изменится. 3) соединяются 2 вершины нечётной степени:тогда обе вершины станут чётной степени,а количество вершин нечётной степени уменьшится на 2.
Мода: 84
Диапазон: 11
Медиана: 84.5
Среднее арифметическое: 85.3
Пошаговое объяснение:
1) Сначала проще их записать в порядке возрастания:
81, 84, 84, 84, 84, 85, 85, 86, 88, 92
2) Мода - значение которое встречается наиболее часто.
84
3) Диапазон - это разница между наименьшим и наибольшим числами.
92 - 81 = 11
4) Медиана - число, стоящее посередине упорядоченного по возрастанию ряда чисел
(84 + 85) / 2 = 84.5
5) Среднее арифметическое - среднее значение. Определяется как число, равное сумме всех чисел множества, делённой на их количество.
(81 + 84 + 84 + 84 + 84 + 85 + 85 + 86 + 88 +92) / 10 = 853 / 10 = 85.3
Можно так:
Пусть есть пустой граф с n вершинами (вершина степени 0 считается чётной степени).
1)Если мы добавим 1 ребро, то получим 2 вершины нечётной степени. Если добавить ещё 1 ребро, которое соединяет какие-либо другие вершины, то получим ещё 2 вершины нечётной степени. Всего вершин 4 и т.д.
2)Если добавить ребро соединяющее вершину чётной степени и нечётной , то вершина которая была нечётной степени станет чётной, а вершина чётной степени перейдёт в нечётную.При этом количество вершин нечётной степени не изменится.
3) соединяются 2 вершины нечётной степени:тогда обе вершины станут чётной степени,а количество вершин нечётной степени уменьшится на 2.