На координатной плоскости дана точка с координатами (4;3) .

Которые из данных координат являются координатами точки, симметричной данной точке относительно начальной точки системы координат?

1. Для первого значения аргумента функция является непрерывной, т.к. подставляя значения аргумента в уравнение получим: 9/2 - это число, слудовательно, условие существования функции соблюдено. Для второго - разрывна, так как знаменатель оюращается в ноль, на ноль делить нельзя в школьной программе.2. Из последнего предложение следует, что точка 2 - точка разрыва функции, тогда сможем найти лево- и правосторонние пределы:  lim x to 2- =  9/ 0- = - бесконечностьlim х to 2+ = 9/0+ = + бесконечность

Я докажу первое и последнее, остальное - сам.

1)

Доказательство "⇒".

Пусть у нас дано ((A∪B)⊂C), докажем тогда, что

1.1) A⊂C,

и

1.2) B⊂C.

1.1) x∈A⊂A∪B, ⇒ x∈A∪B⊂С, ⇒ x∈C. То есть A⊂C.

1.2) x∈B⊂A∪B, ⇒ x∈A∪B⊂C, ⇒ x∈C. То есть B⊂C.

чтд.

Доказательство "<=".

Пусть у нас дано: A⊂C и B⊂C. Докажем тогда, что

A∪B⊂C.

Пусть x∈A∪B, ⇔ x∈A или x∈B.

a) x∈A⊂C, ⇒ x∈C.

б) x∈B⊂C, ⇒ x∈C.

То есть A∪B⊂C.

чтд.

4)

Доказательство "⇒".

Пусть у нас дано (A⊂(B∪C)). Докажем тогда, что

Пусть , ⇔ и , ⇔

и

Тогда т.к. A⊂B∪C, имеем

и

Первый случай. Если x∈B и x∉B, то x∈∅⊂C ⇒ x∈C.

Второй случай. Если x∈C и x∉B, то x∈C\B⊂C, ⇒ x∈C.

чтд.

Доказательство "<=".

Пусть у нас дано , докажем тогда, что

A⊂ B∪C.

Пусть x∈A. Тут возможны два варианта x∈B, либо x∉B.

Случай первый: x∈A и x∈B, ⇒ x∈A∩B⊂B, ⇒ x∈B⊂B∪C, ⇒ x∈B∪C.

Случай второй: x∈A и x∉B, ⇒ и , ⇒

⇒ , ⇒ x∈C⊂B∪C, ⇒ x∈B∪C.

чтд.