На координатной плоскости единичные отрезки по осям равны по 1 см. В этой системе координат отметьте точки A(-3;-1),B(-3;2), C(1;2),D(1;-1).Найдите периметр (в сантиметрах) и площадь фигуры ABCD.

Одинаковых букв в слове "Тонна" ровно 2 - "Н". Они могут иметь разные положения в слове для КАЖДОГО из которых можно подобрать уникальные комбинации оставшихся символов.

Все варианты расстановки 2 букв к 5 местам без учета порядка:
4+3+2+1 = 10

Варианты, которые НЕ удовлетворяют:
НН...
.НН..
..НН.
...НН
то есть 4 шт.

Тогда колмчество тех, что удовлетворяют:
10-4=6

Для каждого из этиз вариантов в свобоные буквы мы можем посдавить оставшиеся 3 (Т, А, Н) 3*2*1 = 6 различными вариантами. То есть: 6*6 = 36 - ответ.

Вычислим определитель матрицы:
E =10  3  1
       1   4  2
       3  9  2

∆ = 10*(4*2 - 9*2) - 1*(3*2 - 9*1) + 3*(3*2 - 4*1) = -91
Определитель матрицы равен ∆ =-91
Так как определитель отличен от нуля, то векторы образуют базис, следовательно, вектор X можно разложить по данному базису. Т.е. существуют такие числа α1, α2, α3, что имеет место равенство:
X = α1ε1 + α2ε2 + α3ε3
Запишем данное равенство в координатной форме:
(19;30;7) = α(10;3;1) + α(1;4;2) + α(3;9;2)
Используя свойства векторов, получим следующее равенство:
(19;30;7) = (10α1;3α1;1α1;) + (1α2;4α2;2α2;) + (3α3;9α3;2α3;)
(19;30;7) = (10α1 + 1α2 + 3α3;3α1 + 4α2 + 9α3;1α1 + 2α2 + 2α3)
По свойству равенства векторов имеем:
10α1 + 1α2 + 3α3 = 19
3α1 + 4α2 + 9α3 = 30
1α1 + 2α2 + 2α3 = 7
Решаем полученную систему уравнений методом Крамера.
ответ:
X =1
      0
      3
X = ε1 + 3ε3