На координатной плоскости отметьте точки А(-1;1), В(1;-4), С(-3; -2), Д(7;0), Е (3;-6) Найдите:
а) координаты точки пересечения отрезка АВ с осью ординат;
б) координаты точки пересечения отрезка АС с осью абсцисс;
в) координаты точки пересечения отрезков ВЕ и СД;
г) координату точки пересечения отрезков АД и СВ.
2. Даны точки: О(-8;-7), Т(4; -5), М(3,5; 6,5). Не выполняя построений, найдите:
а) координаты точки А, симметричной точке О относительно оси абсцисс;
б) координаты точки В, симметричной точке Т относительно оси ординат;
в) координаты точки С, симметричной точке М относительно начала координат.
ДАЮ 30Б
Сторона РК (по свойству подобных треугольников) равна 1/4 части ВС: РК =a/4.
Так как углы всех граней тетраэдра равны 60°, то длину сторон МК и МР находим по теореме косинусов из треугольника МДP:
(по условию МД = a/2, а КД = РД = a/4)
PM = √((a²/4)+(a²/16)-2*(a/2)*(a/4)*cos60) =
= √((4a²+a²-2a²)/16 = (a√3) / 4.
Высота h треугольника РМК равна:
h = √((3a²/16) - ((a/4)/2)²) = a√22 / 8.
Искомая площадь равна:
S(MPK) = (1/2)*(a/4)*(a√22/8) = a²√22 / 64.