На координатной прямой даны точки А(х – 3), В(2(x+3)) и C(4(х+ 2)
по возрастанию. Если известно, что
длина отрезка АВ равна длине
отрезка ВС, то отметь координаты
точек A и B на координатной
прямой.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141.51617181920212223242
Проверить
I. доказываем монотонный прирост и ограниченность
II. находим предел последовательности
Часть I:
монотонность доказываем по индукции:
Проверка:
Предполагаем справедливость неравенства для любого
Доказываем для
Монотонный прирост доказан.
Ограниченность сверху:
Условие выполняется для
(
(*) Последовательность монотонна и ограниченна, следовательно сходится к супремуму.
Часть II.
Определим
Подставялем в рекурсию и получаем:
Из монотонности и
Получаем:
(**) Как я "угадал" верхний предел для доказательства ограниченности в первой части?
- Сначала решил часть II, и выбрал подходящее значение.
Важно помнить: без части I, часть II не имеет сысла!! Потому доказательство нужно предоставлять именно в таком порядке и в полном объёме.
1.
Вычисляем сумму всех положительных членов арифметической прогрессии, которых всего 1008 чисел
(2015 + 1) * 1008/2 = 1016064
2.
Вычисляем сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии, которых всего 1007 чисел
(-2014 - 2) * 1007/2 = - 1015056
3.
Вычисляем искомую сумму всех чисел данного выражения
1016064 - 1015056 = 1008
ответ: 1008
Разбиваем на пары, где каждая пара равна 1.
(2015-2014) + (2013-2012) + (2011-2010) + (2009-1008) +...+(3-2) + 1 =
= 1 + 1 + 1 + 1 + ... + 1 + 1 = 1 * (2015 - 1)/2 + 1 = 1 * 1007 + 1 = 1008