Составить уравнение нормали и касательной к кривой y = x -x³ в точке с абсциссой x₀ = -1.
Уравнение касательной к кривой y = x -x³ в точке с абсциссой x₀ = -1 имеет вид y - y₀ =k₀(x- x₀),где k₀ угловой коэффициент касательной к кривой в точке x₀ . При x = x₀ = -1 ⇒y₀ = (-1) -(-1)³ =0 . Значит y - 0 =k₀(x- -(-1)) ⇔ y =k₀(x+1). Определяем угловой коэффициент касательной в точке x₀ y ' =(x-xx³) ' = x ' - (x³) ' =1 -3x² . k₀ = y '(x₀) = y '(-1) = (1 -3*(-1)²) = -2 . Окончательно уравнение касательной к кривой в точке x₀ будет : y = -2(x+1) ⇔ y = -2(x+1) . Уравнение нормали к кривой в точке x₀ имеет вид y - y₀ =k₁(x- x₀) ,где угловой коэффициент нормали к₁ = -1/к₀=1/2 , поэтому уравнение нормали будет y =1/2(x-1) ⇔y =0,5x - 0,5.
В понедельник сайт посетило 60 человек, Во вторник-на 5 человек больше. В среоу на сайте не. сколько часов проводились профилактические работы. поэтому число посетителей в этот день упало на 20% по сравнению со вторником. В четверг сайт посетило на 2 человека больше, чем в среду. В пятницу сайт по- сетило на 5 человек больше, чем в предыдущий день, а в субботу ещё на 4человека больше. В воскресенье посе- щаемость сайта была на треть выше, чем в четверг. По описанию постройте график зависимости чис- ла посетителей сайта от дня недели. Соседние точки со- едините отрезками. Точка, показывающая число посе- тителей в понедельник, уже отмечена на рисунке.
Уравнение касательной к кривой y = x -x³ в точке с абсциссой x₀ = -1
имеет вид y - y₀ =k₀(x- x₀),где k₀ угловой коэффициент касательной к кривой в точке x₀ .
При x = x₀ = -1 ⇒y₀ = (-1) -(-1)³ =0 . Значит y - 0 =k₀(x- -(-1)) ⇔
y =k₀(x+1).
Определяем угловой коэффициент касательной в точке x₀
y ' =(x-xx³) ' = x ' - (x³) ' =1 -3x² .
k₀ = y '(x₀) = y '(-1) = (1 -3*(-1)²) = -2 .
Окончательно уравнение касательной к кривой в точке x₀ будет :
y = -2(x+1) ⇔ y = -2(x+1) .
Уравнение нормали к кривой в точке x₀ имеет вид y - y₀ =k₁(x- x₀) ,где угловой коэффициент нормали к₁ = -1/к₀=1/2 , поэтому уравнение нормали будет y =1/2(x-1) ⇔y =0,5x - 0,5.
Пошаговое объяснение:
В понедельник сайт посетило 60 человек, Во вторник-на 5 человек больше. В среоу на сайте не. сколько часов проводились профилактические работы. поэтому число посетителей в этот день упало на 20% по сравнению со вторником. В четверг сайт посетило на 2 человека больше, чем в среду. В пятницу сайт по- сетило на 5 человек больше, чем в предыдущий день, а в субботу ещё на 4человека больше. В воскресенье посе- щаемость сайта была на треть выше, чем в четверг. По описанию постройте график зависимости чис- ла посетителей сайта от дня недели. Соседние точки со- едините отрезками. Точка, показывающая число посе- тителей в понедельник, уже отмечена на рисунке.