(m+3)x = - 18 m∈Z; m ≠ -3 x ∈N Чтобы дробь была положительной при отрицательном числителе, нужен отрицательный знаменатель. m+3<0 m < - 3 Чтобы дробь принимала целые значения, в знаменателе (m + 3) должны быть делители числа 18, т.е. 1; 2; 3; 6; 9; 18. Рассмотрим эти варианты, только с минусом! m + 3 = - 1; => m = - 4 (тогда х = 18 ∈N) m + 3 = - 2; => m = - 5 (тогда х = 9 ∈N) m + 3 = - 3; => m = - 6 (тогда х = 6 ∈N) m + 3 = - 6; => m = - 9 (тогда х = 3 ∈N) m + 3 = - 9; => m = -12 (тогда х = 2 ∈N) m + 3 = - 18; => m = - 21 (тогда х = 1 ∈N) ответ: -4; -5; -6; -9; -12; -21.
m∈Z; m ≠ -3
x ∈N
Чтобы дробь была положительной при отрицательном числителе, нужен отрицательный знаменатель.
m+3<0
m < - 3
Чтобы дробь принимала целые значения, в знаменателе (m + 3) должны быть делители числа 18, т.е. 1; 2; 3; 6; 9; 18.
Рассмотрим эти варианты, только с минусом!
m + 3 = - 1; => m = - 4 (тогда х = 18 ∈N)
m + 3 = - 2; => m = - 5 (тогда х = 9 ∈N)
m + 3 = - 3; => m = - 6 (тогда х = 6 ∈N)
m + 3 = - 6; => m = - 9 (тогда х = 3 ∈N)
m + 3 = - 9; => m = -12 (тогда х = 2 ∈N)
m + 3 = - 18; => m = - 21 (тогда х = 1 ∈N)
ответ: -4; -5; -6; -9; -12; -21.
Пусть у Васи x монет по 1 руб, y монет по 2 руб и z монет по 3 руб.
x + y + z = 16 монет всего. Отсюда x = 16 - y - z
x + 2y + 5z = 56 руб всего.
16 - y - z + 2y + 5z = 56
y + 4z = 40
Максимально может быть 10 монет по 5 руб, 0 по 2 руб и 6 по 1 руб.
Но нас интересует минимальное количество монет по 5 руб.
Всего монет 16, значит y + z <= 16.
Получаем систему уравннеия и неравенства
{ y + 4z = 40
{ y + z <= 16
Вычитаем это неравенство из уравнения
3z >= 24
z >= 8
Минимальное количество монет по 5 руб равно z = 8, это 40 руб.
Тогда y = 40 - 4z = 40 - 32 = 8 монет по 2 рубля.
8 + 8 = 16, поэтому монет по 1 руб x = 0.
ответ: монет по 5 руб может быть 8, 9 или 10.