На кожній стороні п’ятикутника записано натуральне число так, що числа на
суміжних сторонах є взаємно простими, а числа на несуміжних сторонах
мають найбільший спільний дільник, відмінний від 1. одне з чисел, наведених
у відповідях, ніколи не може бути записане на стороні п’ятикутника. яке?
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128... - в ответ пишем 2, 4, 8, 16, 32, 64
Двойки и одна тройка
6, 12, 24, 48, 96, 192... - в ответ идёт 6, 12, 24, 48, 96
Двойки и две тройки, 3*3 = 9
18, 36, 72, 144... - в ответ идёт 18, 36, 72
Двойки и три тройки, 3*3*3=27
54, 108 - в ответ идёт 54
Двойки и четыре тройки, 3*3*3*3=81
162... - нет подходящего
И теперь просто тройки, без двоек
3, 9, 27, 81, 243 - в ответе будут первые четыре числа, это 3, 9, 27, 81
ответ
2, 4, 8, 16, 32, 64, 6, 12, 24, 48, 96, 18, 36, 72, 54, 3, 9, 27, 81
Прямая BM пересекает параллельные прямые под одинаковым углом, значит
CBM = BMA
т.к. BM - биссектриса ABC, то ABM = CBM
следовательно ABM = AMB и треугольник ABM - равнобедренный, т.е. AB = AM
Но по условию AM = 4 MD
Получаем, что периметр равен
2 (AB + AD) = 2 (AM + AD) = 2 (AM + (AM+MD)) = 2 (2 AM + MD) =
= 2 (2 (4 MD) + MD) = 2 (8 MD + MD) = 2 (9 MD) = 18 MD = 36
Следовательно MD = 36 / 18 = 2
AD = AM+MD = 4MD+MD = 5MD = 10
AB = AM = 4MD = 8
ответ: 8см и 10см