На Кубе отмечены три вершины ABC и точка М середина ребра. Кратчайший путь от точки М до точки В по поверхности куба равен 9 см Какова длина кратчайшего пути по поверхности куба от точки А до точки С? Можно с решением
1) Дробь X = m/n (m - 1)/(2n) = 1/11 Из свойства пропорции получаем 11(m-1) = 2n m - двузначное и (m-1) - четное, потому что 11 - нечетное. Значит, m - нечетное. И n делится на 11. Минимальное m = 11 (m-1)/(2n) = 10/(2n) = 1/11 2n = 11*10 = 110, n = 55 Тогда X = 11/55 = 1/5, а Х должно быть несократимо. Пусть m = 13, тогда (m-1)/(2n) = 12/(2n) = 1/11 2n = 11*12 = 132, n = 66 X = 13/66 ответ: 13+66 = 79
2) Про Катю я уже решал. Кучек 60, конфет 1952. У Кати всего N конфет - неизвестно, сколько. В кучках у неё арифметическая прогрессия. a1 = 2; d = 1. В последней n-ной кучке a(n) = a1+d(n-1) = 2+1(n-1) = n+1 И это 1/32 часть всех конфет. n+1 = N/32. Общее количество кучек и конфет N + n = 2012. Получаем систему { N = 32(n + 1) = 32n + 32 { N + n = 32n + 32 + n = 33n + 32 = 2012 n = (2012 - 32)/33 = 1980/33 = 60 - кучек. N = 32n + 32 = 32*60 + 32 = 1952 - конфет.
3) Числа a, b, c. a = 3c + 7; b = 2c + 3 a + b + c = 3c + 7 + 2c + 3 + c = 100 6c + 10 = 100 c = 90/6 = 15; a = 3*15 + 7 = 52; b = 2*15 + 3 = 33
4) Не знаю.
5) Чтобы два государства не имели общей границы, одно должно находиться сежду двух других. Для этого две стороны острова должны быть как можно ближе друг к другу. Треугольник должен быть тупоугольным. Границы проходят по серединным перпендикулярам к отрезкам, соединяющим столицы.
1) Андрей впереди Бори и Володи 2)Боря впереди Коли через одного 3)Лев впереди Андрея 4) Лев после Дениса 5)Володя после Егора через одного 6)Денис между Борей и Гришей 7) Егор рядом с Колей 8)Егор впереди Володи из 1) Андрей впереди Володи и Бори, надо выяснить Володя впереди Бори или наоборот: из 2) 7) 8) следует Боря впереди Коли, Коля рядом с Егором, Егор впереди Володи => 9) Боря впереди Володи АндрейБоряКоля и ЕгорВолодя 3)4) => ДенисЛевАндрей...БоряКоля и ЕгорВолодя 5) и 2) => ДенисЛевАндрейБоря,Егор,Коля,Володя 6) => Гриша, Денис, Лев, Андрей, Боря, Егор, Коля, Володя
(m - 1)/(2n) = 1/11
Из свойства пропорции получаем
11(m-1) = 2n
m - двузначное и (m-1) - четное, потому что 11 - нечетное.
Значит, m - нечетное. И n делится на 11.
Минимальное m = 11
(m-1)/(2n) = 10/(2n) = 1/11
2n = 11*10 = 110, n = 55
Тогда X = 11/55 = 1/5, а Х должно быть несократимо.
Пусть m = 13, тогда
(m-1)/(2n) = 12/(2n) = 1/11
2n = 11*12 = 132, n = 66
X = 13/66
ответ: 13+66 = 79
2) Про Катю я уже решал. Кучек 60, конфет 1952.
У Кати всего N конфет - неизвестно, сколько.
В кучках у неё арифметическая прогрессия. a1 = 2; d = 1.
В последней n-ной кучке a(n) = a1+d(n-1) = 2+1(n-1) = n+1
И это 1/32 часть всех конфет. n+1 = N/32.
Общее количество кучек и конфет N + n = 2012.
Получаем систему
{ N = 32(n + 1) = 32n + 32
{ N + n = 32n + 32 + n = 33n + 32 = 2012
n = (2012 - 32)/33 = 1980/33 = 60 - кучек.
N = 32n + 32 = 32*60 + 32 = 1952 - конфет.
3) Числа a, b, c.
a = 3c + 7; b = 2c + 3
a + b + c = 3c + 7 + 2c + 3 + c = 100
6c + 10 = 100
c = 90/6 = 15; a = 3*15 + 7 = 52; b = 2*15 + 3 = 33
4) Не знаю.
5) Чтобы два государства не имели общей границы, одно должно находиться сежду двух других.
Для этого две стороны острова должны быть как можно ближе друг к другу. Треугольник должен быть тупоугольным.
Границы проходят по серединным перпендикулярам к отрезкам, соединяющим столицы.
2)Боря впереди Коли через одного
3)Лев впереди Андрея
4) Лев после Дениса
5)Володя после Егора через одного
6)Денис между Борей и Гришей
7) Егор рядом с Колей
8)Егор впереди Володи
из 1) Андрей впереди Володи и Бори, надо выяснить Володя впереди Бори или наоборот: из 2) 7) 8) следует Боря впереди Коли, Коля рядом с Егором, Егор впереди Володи => 9) Боря впереди Володи
АндрейБоряКоля и ЕгорВолодя
3)4) => ДенисЛевАндрей...БоряКоля и ЕгорВолодя
5) и 2) => ДенисЛевАндрейБоря,Егор,Коля,Володя
6) => Гриша, Денис, Лев, Андрей, Боря, Егор, Коля, Володя