На курсах олимпиадной подготовки для классов Фоксфорда занимаются учащихся в трёх группах. В первой группе в раза больше человек, чем во второй, а в третьей — на человека больше, чем во второй. Сколько человек учится во второй группе?

  a(a + 5b) - (a + b)(a - b)=a^2+5ab-a^2+b^2=5ab+b^2

b(3a-b) - (a - b)(a + b)=3ab-b^2-a^2+b^2=3ab-a^2

  (y+10)(y-2)-4y(2 - 3y)=y^2+8y-20-8y+12y^2=13y^2-20

  (a-4)(a+9)-5a(1-2a)=a^2+5a-36-5a+10a^2=11a^2-36

  (2b-3)(3b+2)-3b(2b+3)=6b^2-9b+4b-6-6b^2-9b=-14b-6

  (3a-1)(2a-3)-2a(3a+5)=6a^2-2a-6a+4-6a^2-10a=-18a+4

(m+3)^2 -(m-2)(m+2)=m^2+6m+9-m^2+4=5m+13

(a-1)^ - (a+1)(a-2)=a^2-2a+1-a^2-a-2=-3a-1

(c+2)(c--1)^2=c^2-c-6-c^2+2c-1=c-7

  (y-4)(y+-3)^=y^2-16-y^2+6y-9=6y-25

(a-2)(a++1)^    =a^2+2a-8-a^2-2a-1=-9

(b-4)(b+-1)^=b^2-2b-8-b^2+2b-1=-9

Вычислите:

1) sin 105° * sin 75°; 2) 4sin 37,5° * sin 7,5°; 3) 8sin 22,5° * cos 7,5°

1 )  sin 105° * sin 75° = (1/2)* (cos(105° -75°) - cos(105°+75°) )=

(1/2)* (cos30°-cos180°) =(1/2)* ( (√3)/ 2 - (-1) ) = (1/2)*((√3) / 2+ 1 ) = (√3+2)/4

- - - - - - -

2 ) 4sin 37,5° * sin 7,5° =2*(cos(37,5° - 7,5°) - cos(37,5° +7,5°) ) =

2*(cos30° - cos45°) =2*( (√3)/2  -(√2) /2) = √3 - √2 .

- - - - - - -

3 )  8sin 22,5° * cos 7,5° = 4*( sin(22,5°+7,5°) +sin(22,5°-7,5°) ) =

4*( sin30° + sin15° ) = 4*( 1/2 + sin(60 - 45°) ) =

4*( 1/2 + sin60°*cos45°- cos60°*sin45°  ) =    ||  cos45°=sin45 =√2 / 2 ||

= 4*( 1/2 + √2 (√3 - 1) / 4 ) =  2 + √6 - √2  .

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

P.S.  sin15° =sin(45° -30°) = sin45°*cos30° - cos45°* sin30° =

(√2 / 2)*(√3 / 2 -1 / 2) = (√6 - √2) / 4 .

sin15° =√( (1 -cos30°) / 2 )  =√( (1 -√3 /2) / 2 ) =√( (2-√3 ) / 4 ) =

√( (4-2√3 ) / 8 ) =√( (3-2√3+1) / 8 ) =√( (√3 - 1 )² / 8 ) = (√3 - 1) /2√2  =

√2(√3 - 1) /4 = (√6 - √2) / 4 .