На лесной тропинке живут муха Валюха, москит Ипполит и комар Макар. Их домики расположены на тропинке в указанном порядке, причём от домика Валюхи до домика Ипполита 4 км, а до домика Макара — 7 км. Муха вылетела из своего домика и полетела вдоль лесной тропинки, мимо домиков друзей, со скоростью 6 км/ч. Через сколько минут после вылета из домика сумма расстояний от Валюхи до домиков друзей:
а) впервые будет равна 4 км?
б) последний раз будет равна 4 км?
в) впервые будет равна 3 км?
г) последний раз будет равна 3 км?
а) Через 35 минут сумма расстояний от Валюхи до домиков друзей впервые будет равна 4 км.
б) Через 75 минут сумма расстояний от Валюхи до домиков друзей последний раз будет равна 4 км.
в) Через 40 минут сумма расстояний от Валюхи до домиков друзей впервые будет равна 3 км.
г) Через 70 минут сумма расстояний от Валюхи до домиков друзей последний раз будет равна 3 км.
Пошаговое объяснение:
Требуется определить, через сколько минут после вылета из домика сумма расстояний от Валюхи до домиков друзей:
а) впервые будет равна 4 км?
б) последний раз будет равна 4 км?
в) впервые будет равна 3 км?
г) последний раз будет равна 3 км?
Обозначим Валюху - В; Ипполита - И; Макара - М.
Расстояние от домика В до домика И - 4 км;
Расстояние от домика В до домика М - 7 км;
⇒ расстояние от домика И до домика М - 3 км.
Скорость мухи 6 км/ч.
Рассмотрим рисунок.
а) Определим, когда же впервые сумма расстояний от В до И и М будет равна 4 км.
Так как между И и М расстояние 3 км, то В может находиться левее точки И.
Пусть она находится на расстоянии а км от И.
Тогда от М она будет находиться на расстоянии (а+3) км
Составим уравнение и найдем а:
а + (а+3) = 4
2а + 3 = 4
2а = 4 - 3
а = 0,5 (км)
То есть В не долетела до И - 0,5 км.
До И расстояние равно 4 км. ⇒ В пролетела (4 - 0,5) = 3,5 (км)
Вспомним формулу расстояния и выразим время:Подставим данные S = 3,5 км и v = 6 км/ч, найдем время:
Переведем в минуты (1 час = 60 мин):
Через 35 минут сумма расстояний от Валюхи до домиков друзей впервые будет равна 4 км.
б) Аналогично рассуждая, видим что последний раз сумма расстояний будет равна 4 км, когда В будет на расстоянии а = 0,5 км правее точки М.
⇒ В пролетит 7 + 0,5 = 7,5 (км)
Найдем время, зная S = 7,5 км и v = 6 км/ч:
Переведем в минуты:
Через 75 минут сумма расстояний от Валюхи до домиков друзей последний раз будет равна 4 км.
в) Определим, когда же впервые сумма расстояний от В до И и М будет равна 3 км.
Очевидно, что сумма расстояний до И и М будет равна 3 км, когда муха будет находиться на отрезке ИМ.
Причем впервые, когда В будет находиться над домиком И, последний раз - над домиком М:
0 + 3 = 3 (км) и 3 + 0 = 3(км)
Левее точки И или правее точки М сумма расстояний будет > 3 км.
До И расстояние S = 4 км, v = 6 км/ч. Найдем время:
Переведем в минуты:
Через 40 минут сумма расстояний от Валюхи до домиков друзей впервые будет равна 3 км.
г) Сумма расстояний от Валюхи до домиков друзей последний раз будет равна 3 км, когда В будет пролетать над домиком М, то есть 7 км.
Найдем время:
Переведем в минуты:
Через 70 минут сумма расстояний от Валюхи до домиков друзей последний раз будет равна 3 км.