На левой пластине весов изображен цельный сыр. На правой пластине 4–3 части такого сыра, а масса равна 4–3 частям на килограмм. Какова масса сыра на левой стороне. весов в килограммах?
Добрый день, я буду играть роль школьного учителя и помочь вам с решением задач по усеченным конусам.
1. В данной задаче нам дано, что наибольший угол между образующими конуса равен 60 градусам, а длина образующей составляет 3 см. Чтобы найти диаметр основания, нам нужно воспользоваться соотношением между радиусом, образующей и синусом угла между образующей и радиусом. Формула выглядит следующим образом:
диаметр = 2 * 3 см * sin(60 град) / 2π = 3 см * √3 / π
Округляя до ближайшего значения, получаем ответ: а) 1,5 см.
2. Для нахождения площади боковой поверхности усеченного конуса с радиусами оснований 3 см и 4 см, а также длиной образующей 5 см, нам нужно воспользоваться формулой:
площадь боковой поверхности = π * (радиус1 + радиус2) * образующая
Подставляя известные значения, получаем:
площадь боковой поверхности = π * (3 см + 4 см) * 5 см = 35π см²
Ответ: b) 35π см².
3. Для нахождения площади боковой поверхности усеченного конуса с радиусами оснований 4 см и 6 см и известной площади развёртки полной поверхности 150π см², мы можем воспользоваться формулой:
площадь боковой поверхности = площадь развёртки - площадь оснований
4. Для нахождения площади боковой поверхности усеченного конуса с радиусами оснований 5 см и 7 см и известной площади развёртки полной поверхности 180π см², мы можем воспользоваться формулой:
площадь боковой поверхности = площадь развёртки - площадь оснований
5. Для нахождения площади боковой поверхности усеченного конуса с радиусами оснований 6 см и 8 см и длиной образующей 5 см используем формулу:
площадь боковой поверхности = π * (радиус1 + радиус2) * образующая
Подставляя известные значения, получаем:
площадь боковой поверхности = π * (6 см + 8 см) * 5 см = 70π см²
Ответ: d) 70π см².
6. Для нахождения площади боковой поверхности равностороннего конуса с радиусом основания 6 см мы используем формулу, зная, что каждый угол в равностороннем треугольнике равен 60 градусов:
площадь боковой поверхности = π * радиус * образующая
Подставляя известные значения, получаем:
площадь боковой поверхности = π * 6 см * 6 см = 36π см²
Ответ: d) 36π см².
7. Для нахождения площади боковой поверхности равностороннего конуса с радиусом основания 5 см, мы также используем формулу для площади боковой поверхности конуса:
площадь боковой поверхности = π * радиус * образующая
Подставляя известные значения, получаем:
площадь боковой поверхности = π * 5 см * 5 см = 25π см²
Ответ: c) 25π см².
8. Правильные утверждения о конусе:
Верными утверждениями являются:
- Б) Конус имеет ось симметрии.
- Г) Сечением конуса плоскостью, перпендикулярной оси конуса, является круг.
Ответ: d) Б, Г.
9. Для нахождения площади развёртки боковой поверхности конуса с радиусом основания 4 см и высотой 3 см, мы используем формулу:
площадь развёртки = π * радиус * образующая
Подставляя известные значения, получаем:
площадь развёртки = π * 4 см * 3 см = 12π см²
Ответ: b) 12 см².
10. Для нахождения радиуса основания конуса с площадью осевого сечения 24 см² и высотой 6 см, мы используем формулу для площади осевого сечения конуса:
площадь осевого сечения = π * радиус²
Подставляя известные значения, получаем:
24 см² = π * радиус²
Решая уравнение, мы найдем:
радиус² = 24 см² / π
радиус = √(24 см² / π) ≈ 3,46 см
Ответ: округляем до ближайшего значения, получаем c) 2 см.
Спасибо за ваши вопросы, и удачи в изучении математики!
Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать понятие условной вероятности. Для начала, давайте разберемся, какие события у нас есть:
- Событие A: выбранная тарелка не имеет дефектов.
- Событие B: выбранная тарелка имеет дефекты.
Мы знаем, что 30% тарелок на фабрике имеют дефекты, поэтому вероятность события B равна 0.3, или 30%.
Также мы знаем, что при контроле качества продукции выявляется 50% дефектных тарелок, то есть вероятность события B при условии события A (вероятность выявить дефектную тарелку, если тарелка не имеет дефектов) равна 0.5, или 50%.
Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности для решения задачи:
P(A | B) = P(A) * P(B | A) / P(B)
где P(A | B) - вероятность события A при условии события B,
P(A) - вероятность события A,
P(B | A) - вероятность события B при условии события A,
P(B) - вероятность события B.
Мы ищем вероятность того, что при покупке выбранная тарелка не имеет дефектов, то есть P(A).
Теперь подставим известные значения в формулу:
P(A | B) = P(A) * P(B | A) / P(B)
P(A | B) = P(A) * 0.5 / 0.3
Мы знаем, что сумма вероятностей всех исходов равна 1, поэтому P(A) + P(B) = 1. Так как наша задача связана с событием A, мы можем переписать это уравнение в виде: P(A) = 1 - P(B).
1. В данной задаче нам дано, что наибольший угол между образующими конуса равен 60 градусам, а длина образующей составляет 3 см. Чтобы найти диаметр основания, нам нужно воспользоваться соотношением между радиусом, образующей и синусом угла между образующей и радиусом. Формула выглядит следующим образом:
диаметр = 2 * радиус = 2 * образующая * sin(угол) / 2π
Подставляя известные значения, получаем:
диаметр = 2 * 3 см * sin(60 град) / 2π = 3 см * √3 / π
Округляя до ближайшего значения, получаем ответ: а) 1,5 см.
2. Для нахождения площади боковой поверхности усеченного конуса с радиусами оснований 3 см и 4 см, а также длиной образующей 5 см, нам нужно воспользоваться формулой:
площадь боковой поверхности = π * (радиус1 + радиус2) * образующая
Подставляя известные значения, получаем:
площадь боковой поверхности = π * (3 см + 4 см) * 5 см = 35π см²
Ответ: b) 35π см².
3. Для нахождения площади боковой поверхности усеченного конуса с радиусами оснований 4 см и 6 см и известной площади развёртки полной поверхности 150π см², мы можем воспользоваться формулой:
площадь боковой поверхности = площадь развёртки - площадь оснований
Подставляя известные значения, получаем:
площадь боковой поверхности = 150π см² - (π * (4 см)² + π * (6 см)²) = 150π см² - (π * 16 см² + π * 36 см²) = 150π см² - 52π см² = 98π см²
Ответ: a) 98π см².
4. Для нахождения площади боковой поверхности усеченного конуса с радиусами оснований 5 см и 7 см и известной площади развёртки полной поверхности 180π см², мы можем воспользоваться формулой:
площадь боковой поверхности = площадь развёртки - площадь оснований
Подставляя известные значения, получаем:
площадь боковой поверхности = 180π см² - (π * (5 см)² + π * (7 см)²) = 180π см² - (π * 25 см² + π * 49 см²) = 180π см² - 74π см² = 106π см²
Ответ: d) 106π см²
5. Для нахождения площади боковой поверхности усеченного конуса с радиусами оснований 6 см и 8 см и длиной образующей 5 см используем формулу:
площадь боковой поверхности = π * (радиус1 + радиус2) * образующая
Подставляя известные значения, получаем:
площадь боковой поверхности = π * (6 см + 8 см) * 5 см = 70π см²
Ответ: d) 70π см².
6. Для нахождения площади боковой поверхности равностороннего конуса с радиусом основания 6 см мы используем формулу, зная, что каждый угол в равностороннем треугольнике равен 60 градусов:
площадь боковой поверхности = π * радиус * образующая
Подставляя известные значения, получаем:
площадь боковой поверхности = π * 6 см * 6 см = 36π см²
Ответ: d) 36π см².
7. Для нахождения площади боковой поверхности равностороннего конуса с радиусом основания 5 см, мы также используем формулу для площади боковой поверхности конуса:
площадь боковой поверхности = π * радиус * образующая
Подставляя известные значения, получаем:
площадь боковой поверхности = π * 5 см * 5 см = 25π см²
Ответ: c) 25π см².
8. Правильные утверждения о конусе:
Верными утверждениями являются:
- Б) Конус имеет ось симметрии.
- Г) Сечением конуса плоскостью, перпендикулярной оси конуса, является круг.
Ответ: d) Б, Г.
9. Для нахождения площади развёртки боковой поверхности конуса с радиусом основания 4 см и высотой 3 см, мы используем формулу:
площадь развёртки = π * радиус * образующая
Подставляя известные значения, получаем:
площадь развёртки = π * 4 см * 3 см = 12π см²
Ответ: b) 12 см².
10. Для нахождения радиуса основания конуса с площадью осевого сечения 24 см² и высотой 6 см, мы используем формулу для площади осевого сечения конуса:
площадь осевого сечения = π * радиус²
Подставляя известные значения, получаем:
24 см² = π * радиус²
Решая уравнение, мы найдем:
радиус² = 24 см² / π
радиус = √(24 см² / π) ≈ 3,46 см
Ответ: округляем до ближайшего значения, получаем c) 2 см.
Спасибо за ваши вопросы, и удачи в изучении математики!
- Событие A: выбранная тарелка не имеет дефектов.
- Событие B: выбранная тарелка имеет дефекты.
Мы знаем, что 30% тарелок на фабрике имеют дефекты, поэтому вероятность события B равна 0.3, или 30%.
Также мы знаем, что при контроле качества продукции выявляется 50% дефектных тарелок, то есть вероятность события B при условии события A (вероятность выявить дефектную тарелку, если тарелка не имеет дефектов) равна 0.5, или 50%.
Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности для решения задачи:
P(A | B) = P(A) * P(B | A) / P(B)
где P(A | B) - вероятность события A при условии события B,
P(A) - вероятность события A,
P(B | A) - вероятность события B при условии события A,
P(B) - вероятность события B.
Мы ищем вероятность того, что при покупке выбранная тарелка не имеет дефектов, то есть P(A).
Теперь подставим известные значения в формулу:
P(A | B) = P(A) * P(B | A) / P(B)
P(A | B) = P(A) * 0.5 / 0.3
Мы знаем, что сумма вероятностей всех исходов равна 1, поэтому P(A) + P(B) = 1. Так как наша задача связана с событием A, мы можем переписать это уравнение в виде: P(A) = 1 - P(B).
P(A | B) = (1 - P(B)) * 0.5 / 0.3
Мы знаем, что P(B) = 0.3, поэтому:
P(A | B) = (1 - 0.3) * 0.5 / 0.3 = 0.7 * 0.5 / 0.3 = 0.35 / 0.3
Теперь осталось только рассчитать это значение:
P(A | B) = 0.35 / 0.3 = 1.1666...
Округлим до сотых:
P(A | B) ≈ 1.17
Итак, вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов, равна приблизительно 1.17 или 117% (округлено до сотых).