На листе бумаги нарисованы три пересекающиеся окружности, они образуют 7 областей. Будем называть две области соседними, если у них есть общая граница. Области, граничащие ровно по одной точке, не являются соседними.
В две области уже вписаны числа. Впишите в оставшиеся 5 областей целые числа так, чтобы в каждой области число равнялось сумме всех чисел в соседних областях.
Какое число должно стоять вместо знака во
Заменим : arcsin(2x)=a arcsin(x)=b
Откуда верно что:
sin(a)=2sin(b)
a+b=pi/3
a=(pi/3-b)
2*sinb=sin(pi/3-b)
2sinb=√3/2 *cosb-1/2*sin(b)
4sinb=√3cosb-sinb
5sinb=√3*cosb
25sin^2b=3cos^2b
25sin^2b=3-3sin^2b
28sin^2 b=3
sin^2 b=x^2
28x^2=3
x=+-sqrt(3/28)
После таких сложных преобразований мы могли преобрести лишние решения.
Очевидно что -sqrt(3/28) не подходит тк сумма арксинусов отрицательных углов отрицательна.
Но очевидно x=sqrt(3/28) решение (это даже можно проверить на калькуляторе)
Покажем теперь что других решений быть не может:
Возьмем функцию:
y=arcsin(x)+arcsin(2x)-pi/3 Это функция монотонна возрастающая,а тогда возможно лишь 1 решение.(тк сумма 2 монотонно возрастающих функций монотонно возрастающая функция)
ответ:x=√(3/28)
А теперь детали.
Даже если плитка обрезается, вначале все равно надо взять целую плитку, поэтому решать задачу надо в целых числах, округляя нецелые значения до ближайшего большего целого.
1) Длина стенки 2м 30см или 230 см. Ширина плитки 30 см. Узнаем, сколько плиток понадобится уложить в ряд по длине. 230/30=7.67 - округляем до 8.
2) Высота стенки 2м 50 см или 250 см. Высота плитки 20 см. Узнаем, сколько плиток понадобится уложить в ряд по высоте. 250/20=12.5 - округляем до 13.
3) Перемножаем количество плиток по длине и количество плиток по высоте, получая общее количество плиток: 8 х 13 = 104
ответ: 104 плитки.
Замечание: в первой строчке значки, похожие на обрезанные снизу квадратные скобки, обозначат функцию CEILING - округление до ближайшего большего целого.