На листе в клеточку петя ищет прямоугольники, в которых диагональ пересекает ровно 17 клеток. он уже нашёл прямоугольники размерами 1x17 и 17x17. сколько ещё таких прямоугольников он может найти (прямоугольники a b и b x a считаем одинаковыми)

Роз всего 30 букетов. В 3 комнатах розы стоят вместе с хризантемами, и в 4 комнатах вместе с гвоздиками. Это 7 комнат.
Остальные 30-7=23 букета стоят по одному.
Гвоздик 20 букетов. В 2 комнатах они стоят с хризантемами, и в 4 комнатах с розами. Это 6 букетов.
Остальные 20-6=14 букетов стоят по одному.
Хризантем 10 букетов. В 3 комнатах они стоят с розами, в 2 комнатах с гвоздиками.
Это 5 букетов.
Остальные 10-5=5 букетов стоят по одному.
Итак, всего комнат: 23 с розами, 14 с гвоздиками, 5 с хризантемами, 2+3+4=9 с двумя видами цветов.
Всего 23+14+5+9=51 комната.
У меня так получилось, а авторы учебника считают этот ответ неверным? Странно.

Я не знаю Ваш уровень математической подготовки. Ну вот один из Находим все делители свободного члена
Это 1, -1, 3,-3, 9, -9 и проверкой (подстановкой )находим делитель, при котором многочлен обращается в 0. У нас это 1, тогда один из множителей будет х-1 Есть теорема которая доказывает это свойство многочлена. Теперь мы исходный многочлен делим на (х-1). Вы это умеете делать?. Просто я Вам не смогу описать это здесь. Надо показать. В результате деления многочлена на многочлен получим
х∧3+5∧2+3х-9=(х-1)(х∧2+6х+9)=(х-1)(х+3)∧2

Это самый простой Есть ещё выделения множителей, но он очень долгий. Как Вас учили я не знаю. В математике Мордкович профильный уровень рассматривается этот другой