Решение: Скорость сближения велосипедистов равна: 15-10=5 (км/час) Время сближения: 2 : 5=0,4 (час) Время движения (t) у обоих велосипедистов одинаковое. Первый велосипедист проедет расстояние: S1=15*t Обозначим количество кругов у первого велосипедиста за (n1) При количестве кругов n1, расстояние пройденное первым велосипедистом составит: S1=5*0,4*n1=2n1 Приравняем оба выражения S1 15t=2n1 Второй велосипедист проедет расстояние равное: S2=10*t Обозначим количество кругов у второго велосипедиста за (n2) При количестве кругов n2, расстояние пройденное вторым велосипедистом составит: S2=5*0,4*n2=2n2 Приравняем оба выражения S2 10t=2n2 Получилось два уравнения: 15t=2n1 10t=2n2 Разделим первое уравнение на второе, получим: 15t/10t=2n1/2n2 15/10=n1/n2 Делаем вывод, что минимальное количество кругов до встречи равно: n1=15 n2=10 Из первого уравнения 15t=2n1 найдём значение (t) t=2n1/15 подставим в это выражение n1=15 t=2*15/15=2 (часа)
ответ: Первый велосипедист впервые догонит второго велосипедиста через 2 часа.
Скорость сближения велосипедистов равна:
15-10=5 (км/час)
Время сближения:
2 : 5=0,4 (час)
Время движения (t) у обоих велосипедистов одинаковое.
Первый велосипедист проедет расстояние:
S1=15*t
Обозначим количество кругов у первого велосипедиста за (n1)
При количестве кругов n1, расстояние пройденное первым велосипедистом составит:
S1=5*0,4*n1=2n1
Приравняем оба выражения S1
15t=2n1
Второй велосипедист проедет расстояние равное:
S2=10*t
Обозначим количество кругов у второго велосипедиста за (n2)
При количестве кругов n2, расстояние пройденное вторым велосипедистом составит:
S2=5*0,4*n2=2n2
Приравняем оба выражения S2
10t=2n2
Получилось два уравнения:
15t=2n1
10t=2n2
Разделим первое уравнение на второе, получим:
15t/10t=2n1/2n2
15/10=n1/n2
Делаем вывод, что минимальное количество кругов до встречи равно:
n1=15
n2=10
Из первого уравнения 15t=2n1 найдём значение (t)
t=2n1/15 подставим в это выражение n1=15
t=2*15/15=2 (часа)
ответ: Первый велосипедист впервые догонит второго велосипедиста через 2 часа.
ответ:3*9^(x-1/2)-7*6^x + 3*4^(x+1)=0
3*9^x*9^(-1/2)-7*6^x+3*4^x*4=0
9^(-1/2)=1/3, 3*(1/3)=1, 3*4=12
9^x-7*6^x+12*4^x=0,
т.к. 4^x≠0 поделим обе части уравнения на это выражение
(9/4)^x-7*(3/2)^x+12=0
пусть (3/2)^x=y, тогда уравнение примет вид
у^2-7y+12=0, y=3, y=4
(3/2)^x=3 или (3/2)^x=4
x=log(1.5)3 x=log(1.5)4 (1,5 - основание логарифма)
ответ: log(1.5)3 , log(1.5)4
log(1.5)3= log(1.5)(2*1,5)= log(1.5)(1,5)+ log(1.5)2=1+log(1.5)2
1<log(1.5)2<2, 2<1+log(1.5)2<3
log(1.5)3 ∈[2,3]
log(1.5)3<log(1.5)4 < log(1.5)(4 .5)
2<log(1.5)4 < log(1.5)(4 .5)
log(1.5)(4 .5)=log(1.5)(3*1.5)=log(1.5)(1.5)+log(1.5)(3)=1+1+log(1.5)2>3
log(1.5)4 ∉[2,3]