В первом случае x=1, во втором случае нет решений, так как t не может быть меньше нуля, и поэтому левая часть уравнения строго больше нуля.
ответ: 1
Замечание. Если Вы не знаете разложение разности четвертых степеней, которое использовалось в решении, можно было разделить многочлен на t-1. А можно было поступить совсем просто - не делать замену, а просто угадать решение x=1, после чего просто сослаться на то, что левая часть уравнения возрастает, а правая убывает, откуда следует, что других решений нет.
Для левой части это будет x ≠ 2, ее же в этом случае приведем к виду
log√3=log√3
В правой части область определения x ≠ 2 и (x+1)/(x+2)>0, если x+1 >0 то и подавно x+2>0, если х+1 < 0 и x+2 <0, то x< -2, тогда x∈(-∞,-2)∪(-1,+∞), но с учетом x ≠2 имеем область определения x∈(-∞,-2)∪(-1,2)∪(2,+∞)
Теперь, избавляясь от логоарифмов
1/2= (x+1)/(x+2), x+2=2x+2
x =0
2. Тоже сначала ищем область определения
x²-9 ≥0, x ∈(-∞,-3]∪[3,+∞)
x+3 ≥ 0, x ∈ [-3,+∞)
x²+6x+9=(x+3)²≥0 ∀ x
Область определения в этом случае имеет вид x ∈ [3,+∞)
t=1 или
В первом случае x=1, во втором случае нет решений, так как t не может быть меньше нуля, и поэтому левая часть уравнения строго больше нуля.
ответ: 1
Замечание. Если Вы не знаете разложение разности четвертых степеней, которое использовалось в решении, можно было разделить многочлен на t-1. А можно было поступить совсем просто - не делать замену, а просто угадать решение x=1, после чего просто сослаться на то, что левая часть уравнения возрастает, а правая убывает, откуда следует, что других решений нет.
1. В 1 очередь надо найти область определения
Для левой части это будет x ≠ 2, ее же в этом случае приведем к виду
log√3
=log√3
В правой части область определения x ≠ 2 и (x+1)/(x+2)>0, если x+1 >0 то и подавно x+2>0, если х+1 < 0 и x+2 <0, то x< -2, тогда x∈(-∞,-2)∪(-1,+∞), но с учетом x ≠2 имеем область определения x∈(-∞,-2)∪(-1,2)∪(2,+∞)
Теперь, избавляясь от логоарифмов
1/2= (x+1)/(x+2), x+2=2x+2
x =0
2. Тоже сначала ищем область определения
x²-9 ≥0, x ∈(-∞,-3]∪[3,+∞)
x+3 ≥ 0, x ∈ [-3,+∞)
x²+6x+9=(x+3)²≥0 ∀ x
Область определения в этом случае имеет вид x ∈ [3,+∞)
тогда имеем уравнение
x-3+2
+1≥x+3
2
≥5
x-3 ≥ 6,25
x ≥ 9,25
3. x=2y
x-y=y, x-y+1=y+1
4y=1,
y=0,25, x=0,5
Пошаговое объяснение: