Для начала, давайте разберемся, что такое отношение "х кратно у". Отношение "х кратно у" означает, что число х делится без остатка на число у. В данном случае, у нас дано множество х, которое содержит числа 1, 2, 4, 8 и 12.
Для построения графа отношения "х кратно у", мы будем использовать точки для представления чисел в множествах х и у, и стрелки для обозначения отношения между ними.
Начнем с числа 1 в множестве х. Число 1 делится без остатка на все целые числа, поэтому мы проведем стрелку из числа 1 во все остальные числа множества у (2, 4, 8, 12).
Затем, перейдем к числу 2 в множестве х. Число 2 делится без остатка только на числа 1 и 2, поэтому мы проведем стрелку из числа 2 только в числа 1 и 2.
Аналогично поступим с числами 4, 8 и 12. Число 4 делится без остатка на числа 1, 2 и 4, поэтому проведем стрелки из числа 4 в числа 1, 2 и 4. Число 8 делится без остатка на числа 1, 2, 4 и 8, поэтому проведем стрелки из числа 8 в числа 1, 2, 4 и 8. Наконец, число 12 делится без остатка на числа 1, 2, 4, 8 и 12, поэтому проведем стрелки из числа 12 в числа 1, 2, 4, 8 и 12.
Таким образом, граф отношения "х кратно у" будет выглядеть следующим образом:
1 -------> 2
| |
| |
| |
V V
4 ------> 4
| |
| |
| |
V V
8 -------> 8
| |
| |
| |
V V
12 ------>12
Теперь давайте сформулируем свойства данного отношения:
1. Рефлексивность: Каждое число в множестве х кратно самому себе. Например, число 1 кратно 1, число 2 кратно 2 и так далее. Это свойство отражает наличие стрелок, идущих из каждого числа в само себя на графе.
2. Симметричность: В данном случае отношение "х кратно у" не является симметричным. Например, число 2 кратно 1, но число 1 не кратно числу 2. Мы можем увидеть это на графе, где стрелка идет только в одном направлении.
3. Транзитивность: Отношение "х кратно у" также является транзитивным. Это означает, что если число а кратно числу b, и число b кратно числу c, то число а также кратно числу c. Например, число 2 кратно 1, число 1 кратно 4, значит число 2 также кратно 4. На графе это можно увидеть, следующей последовательности стрелок: 2 -> 1 -> 4.
Таким образом, данное отношение "х кратно у" на множестве х={1, 2, 4, 8, 12} обладает свойствами рефлексивности и транзитивности, но не является симметричным.
Для построения графа отношения "х кратно у", мы будем использовать точки для представления чисел в множествах х и у, и стрелки для обозначения отношения между ними.
Начнем с числа 1 в множестве х. Число 1 делится без остатка на все целые числа, поэтому мы проведем стрелку из числа 1 во все остальные числа множества у (2, 4, 8, 12).
Затем, перейдем к числу 2 в множестве х. Число 2 делится без остатка только на числа 1 и 2, поэтому мы проведем стрелку из числа 2 только в числа 1 и 2.
Аналогично поступим с числами 4, 8 и 12. Число 4 делится без остатка на числа 1, 2 и 4, поэтому проведем стрелки из числа 4 в числа 1, 2 и 4. Число 8 делится без остатка на числа 1, 2, 4 и 8, поэтому проведем стрелки из числа 8 в числа 1, 2, 4 и 8. Наконец, число 12 делится без остатка на числа 1, 2, 4, 8 и 12, поэтому проведем стрелки из числа 12 в числа 1, 2, 4, 8 и 12.
Таким образом, граф отношения "х кратно у" будет выглядеть следующим образом:
1 -------> 2
| |
| |
| |
V V
4 ------> 4
| |
| |
| |
V V
8 -------> 8
| |
| |
| |
V V
12 ------>12
Теперь давайте сформулируем свойства данного отношения:
1. Рефлексивность: Каждое число в множестве х кратно самому себе. Например, число 1 кратно 1, число 2 кратно 2 и так далее. Это свойство отражает наличие стрелок, идущих из каждого числа в само себя на графе.
2. Симметричность: В данном случае отношение "х кратно у" не является симметричным. Например, число 2 кратно 1, но число 1 не кратно числу 2. Мы можем увидеть это на графе, где стрелка идет только в одном направлении.
3. Транзитивность: Отношение "х кратно у" также является транзитивным. Это означает, что если число а кратно числу b, и число b кратно числу c, то число а также кратно числу c. Например, число 2 кратно 1, число 1 кратно 4, значит число 2 также кратно 4. На графе это можно увидеть, следующей последовательности стрелок: 2 -> 1 -> 4.
Таким образом, данное отношение "х кратно у" на множестве х={1, 2, 4, 8, 12} обладает свойствами рефлексивности и транзитивности, но не является симметричным.