На некоторых деревьях в волшебном лесу растут монеты. Деревьев, на которых вообще не растут монеты, в два раза больше, чем деревьев, на которых растут по три монеты. На двух деревьях растут по 2 монеты, на пяти деревьях — по 4 монеты, а больше, чем по 4 монеты, ни на каком дереве не растёт. На сколько общее число монет в волшебном лесу больше, чем число деревьев?
Находим координаты левого фокуса:
с = √(а²-в²) = √(20-4) = √16 = -4 (это на оси х), у = 0.
Обозначим её точкой А(-4; 0).
Координаты верхней вершины эллипса (она находится на оси у): точка В(0; 2).
Находим уравнение прямой АВ:
Это каноническая форма уравнения прямой АВ.
В общем виде: 2х + 8 = 4у
2х - 4у + 8 = 0 или сократив на 2:
х - 2у + 4 = 0.
В виде уравнения с коэффициентом:
у = (1/2)х + 2.
Точка на прямой х = -5, одинаково удаленная от левого фокуса и верхней вершины эллипса x^2/20+y^2/4=1, находится в месте пересечения этой прямой и перпендикуляра к середине прямой АВ.
Находим координаты точки К - средины отрезка АВ:
К:((-4+0)/2 = -2; (0+2)/2=1),
К:(-2; 1).
Уравнение перпендикуляра к АВ, проходящего через точку К, имеет коэффициент перед х, равный -1/к коэффициента к прямой АВ: к = -1/(1/2) = -2.
В уравнение перпендикуляра у = 2х + в подставим координаты точки К:
1 = -2*(-2) + в.
Отсюда находим значение в этого перпендикуляра:
в = 1 - 4 = -3.
Получаем у = -2х - 3.
Теперь находим координаты точки М, равноудалённой от левого фокуса и верхней вершины, подставив значение х = 5: у = -2*5 - 3 = -10 - 3 = -13.
ответ: М(5; -13).
Эта задача решается через х.
Пусть х стаканов малины собрал Саша, а Серёжа собрал в 2 раза больше стаканов малины, значит Серёжа собрал 2х стаканов малины. Коля собрал на 3 стакана больше чем Саша, значит Коля собрал 3+х стаканов малины. По условию задачи все вместе они собрали 51 стакан малины.
Составим и решим уравнение.
х+2х+3=51,
4х+3=51,
4х=51-3,
4х=48,
х=48:4,
х=12,значит Саша собрал 12 стаканов малины.
1) 12+3=15(ст)-малины собрал Коля.
2) 12*2=24(ст)-малины собрал Серёжа.
ответ: 12, 15, 24.
Проверь в задаче должно было быть в 2 раза больше.