Искомое двузначное число представим в виде ( и - однозначные и неотрицательные, при этом ).
1). Пусть зачеркнули цифру из разряда десятков. Тогда из числа получилось число . Нам нужно выполнение следующего равенства:
Единственные однозначные натуральные решения: и .
Значит, число ⇒ .
2). Пусть зачеркнули цифру из разряда единиц. ⇒ . Уравнение составляется и решается по аналогии:
Откуда и .
Имеем второе подходящее решение: ⇒ .
Значит, двузначное число - это или , или .
Решение 2:
Можно было и кратким подбором решить, умножая все цифры на (умножаемая цифра - та, которая могла остаться после вычеркивания), пока не станут появляться трехзначные числа.
Нам нужно, чтобы в получившемся числе присутствовало умножаемое число (иначе как оно смогло бы потом остаться?):
Пошаговое объяснение:
1) -59 - (-593) = -59 + 593 = 534 (минус на минус дает +, у 534 знак плюс, т.к. плюс у большего числа)
2) -(-526) - 431 = 526 - 431 = 95(минус на минус дает плюс).
3) -143 - (-142) = -143 + 142 = -1 (минус на минус дает плюс)
4) -(-325) + 69 = 325 + 69 = 394
5) -(-803) - 726 = 803 - 726 = 87
6) -(-643) - 54 = 643 - 54 = 589
7) -469 - 529 = -998 (а вот тут знак минус, т.к. он общий, то есть, у каждого числа)
8) -(-247) + 705 = 247 + 705 = 952
9) 69,276 - 843 = - 783,724
10) -(403) + 356 = -403 + 356 = -47
11) 831 + (-900) = -29
12) 1370 - (-1660) = 1370 + 1660 = 3030.
Выводы: 1) плюс на плюс дает плюс, минус на минус дает плюс, плюс на минус дает минус, минус на плюс дает минус.
2) Если у большего числа знак минус, то и у результата знак минус.
3) Если у большего числа знак плюс, то у результата будет плюс.
4) Если у обоих чисел знак минус, то у результата будет знак минус.
5) Если у обоих чисел знак плюс, то у результата будет плюс.
Задача решена.
1) зачеркнули 7 из числа 17;
2) зачеркнули 8 из числа 85.
Решение 1:Искомое двузначное число представим в виде
(
и 
- однозначные и неотрицательные, при этом 
).
1). Пусть зачеркнули цифру из разряда десятков. Тогда из числа
получилось число 
. Нам нужно выполнение следующего равенства:
Единственные однозначные натуральные решения:
и 
.
Значит, число
⇒ 
.
2). Пусть зачеркнули цифру из разряда единиц.
⇒ 
. Уравнение составляется и решается по аналогии:
Откуда
и 
.
Имеем второе подходящее решение:
⇒ 
.
Значит, двузначное число - это или
, или 
.
Решение 2:Можно было и кратким подбором решить, умножая все цифры на
(умножаемая цифра - та, которая могла остаться после вычеркивания), пока не станут появляться трехзначные числа.
Нам нужно, чтобы в получившемся числе присутствовало умножаемое число (иначе как оно смогло бы потом остаться?):
Получаем те же самые два решения:
и 
.
Задача решена!