На одной автостоянке было в 4 раза (-ов) меньше машин, чем на другой. Когда со второй стоянки на первую перевели 24 автомобили (-ов), машин на стоянках стало поровну. Сколько машин было на каждой стоянке сначала !
Пусть x - объем исходного раствора, который нужно взять для приготовления нужного раствора.
Составим пропорцию:
(C1 / 100) * x = (С2 / 100) * V
Подставляем известные значения и находим x:
(5/100) * x = (3/100) * 5
(1/20) * x = (3/100) * 5
x = (3/100) * 5 * 20
x = 3 * 5 * 2
x = 30
То есть, чтобы приготовить 5 л 3 процентного раствора из пятипроцентного, нужно взять 30 л исходного пятипроцентного раствора.
Пояснение:
Процентное содержание раствора обозначает, сколько граммов растворенного вещества содержится в 100 мл раствора. В данной задаче нам нужно снизить процентное содержание, поэтому необходимо уменьшить количество растворенного вещества путем добавления растворителя (воды).
Пошаговое решение:
Для начала, посмотрим на исходный раствор, который имеет концентрацию 5%. Это означает, что в 100 мл раствора содержится 5 г растворенного вещества.
Необходимо приготовить 5 литров (5000 мл) 3 процентного раствора.
Алгоритм следующий:
1. Установить пропорцию:
(5 г / 100 мл) = (x г / 5000 мл)
2. Найти значение x, которое будет являться количеством растворенного вещества в 5000 мл раствора.
3. X будет являться искомым объемом исходного раствора, который нужно взять для приготовления нужного раствора.
4. Решить пропорцию:
(5 / 100) = (x / 5000)
(1 / 20) = (x / 5000)
Умножим обе части уравнения на 5000, чтобы избавиться от знаменателя:
(1 / 20) * 5000 = x
250 = x
Таким образом, чтобы приготовить 5 л 3 процентного раствора из пятипроцентного, нужно взять 250 мл (или 0,25 л) исходного пятипроцентного раствора.
Или 1/3 литра исходного раствора, так как 1 л = 1000 мл.
Остается только добавить необходимое количество воды, чтобы получить объем 5 литров раствора.
1) Для решения этой задачи используем понятие вероятности. Вероятность события - это отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
а) На полке останутся только романы, если из 8 первых попавших книг на полке не окажется ни одной повести. Всего на полке 11 книг (7 романов + 4 повести). Рассмотрим благоприятный исход - все 8 первых попавших книг окажутся романами. Число благоприятных исходов равно количеству способов выбрать 8 романов из 7 имеющихся на полке. Это можно рассчитать с помощью сочетаний: C(7, 8) = 7. Общее число исходов равно количеству способов выбрать 8 книг из 11 имеющихся на полке: C(11, 8) = 165.
Таким образом, вероятность того, что на полке останутся только романы, равна 7/165 или приближенно 0.0424.
б) Аналогично предыдущему пункту, мы рассматриваем благоприятный исход, когда первыми приедут все черные лимузины. Число благоприятных исходов равно количеству способов выбрать 6 черных лимузинов из 9 имеющихся. Это также можно рассчитать с помощью сочетаний: C(9, 6) = 84. Общее число исходов равно количеству способов выбрать 9 лимузинов из 9 имеющихся: C(9, 9) = 1.
Таким образом, вероятность того, что первыми приедут все черные лимузины, равна 84/1 или 84.
2) Для решения этой задачи также используем понятие вероятности.
В магазине всего 20 костюмов - 10 синих и 10 коричневых. Рассмотрим благоприятный исход - выберут 3 синих и 5 коричневых костюмов. Число благоприятных исходов равно количеству способов выбрать 3 синих костюма из 10 имеющихся и 5 коричневых костюмов из 10 имеющихся. Это можно рассчитать с помощью сочетаний: C(10, 3) * C(10, 5) = 252 * 252 = 63504. Общее число исходов равно количеству способов выбрать 8 костюмов из 20 имеющихся: C(20, 8) = 1 893 024.
Таким образом, вероятность того, что будет отобрано 3 синих и 5 коричневых костюмов, равна 63504/1893024 или приближенно 0.3353.
Дано:
Объем нужного раствора (V) = 5 л
Концентрация исходного раствора (С1) = 5%
Концентрация нужного раствора (С2) = 3%
Пусть x - объем исходного раствора, который нужно взять для приготовления нужного раствора.
Составим пропорцию:
(C1 / 100) * x = (С2 / 100) * V
Подставляем известные значения и находим x:
(5/100) * x = (3/100) * 5
(1/20) * x = (3/100) * 5
x = (3/100) * 5 * 20
x = 3 * 5 * 2
x = 30
То есть, чтобы приготовить 5 л 3 процентного раствора из пятипроцентного, нужно взять 30 л исходного пятипроцентного раствора.
Пояснение:
Процентное содержание раствора обозначает, сколько граммов растворенного вещества содержится в 100 мл раствора. В данной задаче нам нужно снизить процентное содержание, поэтому необходимо уменьшить количество растворенного вещества путем добавления растворителя (воды).
Пошаговое решение:
Для начала, посмотрим на исходный раствор, который имеет концентрацию 5%. Это означает, что в 100 мл раствора содержится 5 г растворенного вещества.
Необходимо приготовить 5 литров (5000 мл) 3 процентного раствора.
Алгоритм следующий:
1. Установить пропорцию:
(5 г / 100 мл) = (x г / 5000 мл)
2. Найти значение x, которое будет являться количеством растворенного вещества в 5000 мл раствора.
3. X будет являться искомым объемом исходного раствора, который нужно взять для приготовления нужного раствора.
4. Решить пропорцию:
(5 / 100) = (x / 5000)
(1 / 20) = (x / 5000)
Умножим обе части уравнения на 5000, чтобы избавиться от знаменателя:
(1 / 20) * 5000 = x
250 = x
Таким образом, чтобы приготовить 5 л 3 процентного раствора из пятипроцентного, нужно взять 250 мл (или 0,25 л) исходного пятипроцентного раствора.
Или 1/3 литра исходного раствора, так как 1 л = 1000 мл.
Остается только добавить необходимое количество воды, чтобы получить объем 5 литров раствора.
а) На полке останутся только романы, если из 8 первых попавших книг на полке не окажется ни одной повести. Всего на полке 11 книг (7 романов + 4 повести). Рассмотрим благоприятный исход - все 8 первых попавших книг окажутся романами. Число благоприятных исходов равно количеству способов выбрать 8 романов из 7 имеющихся на полке. Это можно рассчитать с помощью сочетаний: C(7, 8) = 7. Общее число исходов равно количеству способов выбрать 8 книг из 11 имеющихся на полке: C(11, 8) = 165.
Таким образом, вероятность того, что на полке останутся только романы, равна 7/165 или приближенно 0.0424.
б) Аналогично предыдущему пункту, мы рассматриваем благоприятный исход, когда первыми приедут все черные лимузины. Число благоприятных исходов равно количеству способов выбрать 6 черных лимузинов из 9 имеющихся. Это также можно рассчитать с помощью сочетаний: C(9, 6) = 84. Общее число исходов равно количеству способов выбрать 9 лимузинов из 9 имеющихся: C(9, 9) = 1.
Таким образом, вероятность того, что первыми приедут все черные лимузины, равна 84/1 или 84.
2) Для решения этой задачи также используем понятие вероятности.
В магазине всего 20 костюмов - 10 синих и 10 коричневых. Рассмотрим благоприятный исход - выберут 3 синих и 5 коричневых костюмов. Число благоприятных исходов равно количеству способов выбрать 3 синих костюма из 10 имеющихся и 5 коричневых костюмов из 10 имеющихся. Это можно рассчитать с помощью сочетаний: C(10, 3) * C(10, 5) = 252 * 252 = 63504. Общее число исходов равно количеству способов выбрать 8 костюмов из 20 имеющихся: C(20, 8) = 1 893 024.
Таким образом, вероятность того, что будет отобрано 3 синих и 5 коричневых костюмов, равна 63504/1893024 или приближенно 0.3353.