На окружности отмечены точки a, b, c, d, e, f в указанном порядке. известно, что дуга bc, не содержащая точку d, равна 74∘, дуга ea, содержащая точку f, равна 122∘, а дуга cf, содержащая точки d и e, равна 164∘. хорды ce и df пересекаются в точке k, а хорды ca и bd — в точке l. чему равен угол ckl?

2sin x - 4cos x - sin x/cos x - cos x/sin x + 2cos^2 x/sin x + 2 = 0
Умножаем все на sin x*cos x
2sin^2 x*cos x - 4cos^2 x*sin x - sin^2 x - cos^2 x + 2cos^3 x + 2sin x*cos x = 0
2sin x*cos x*(sin x - cos x)  - 2sin x*cos^2 x + 2cos^3 x  =
=  sin^2 x + cos^2 x - 2sin x*cos x 
2sin x*cos x*(sin x - cos x) + 2cos^2 x*(cos x - sin x) = (sin x - cos x)^2
(sin x - cos x)*(2sin x*cos x  -  2cos^2 x) = (sin x - cos x)^2
2cos x* (sin x - cos x)* (sin x - cos x) = (sin x - cos x)^2
(sin x - cos x)^2*(2cos x - 1) = 0
1) sin x = cos x
tg x = 1; x1 = pi/4 + pi*k
2) cos x = 1/2
x2 = +-pi/3 + 2pi*k

Функция, стоящая в левой части уравнения - это непрерывная функция, определенная на всей прямой (график - кубическая парабола, но это непринципиально). В правой части (если скобка не равна нулю) - тангенсоида. На каждом промежутке вида  правая функция непрерывна, причем принимает все значения из . Поэтому на каждом таком промежутке левая  и правая часть совпадают хотя бы в одной точке. Поэтому решений будет бесконечно много. Остается разобраться со случаем, когда скобка равна нулю.



1-й случай. a=0; получаем уравнение  угадываем корень x=1, после чего, например с делением столбиком получаем разложение 



Корни x=1 и x= - 2. Оба входят в ОДЗ. Поэтому a=0 удовлетворяет условию.

2-й случай. a= - 4; 

Снова уравнение имеет два решения, поэтому a= - 4  тоже нас устраивает.   

ответ: 0; - 4