В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
лиана247
лиана247
10.07.2021 12:04 •  Математика

на олимпиаде по математике в 7 классе было предложено 7 задач. оказалось, что для любых двух школьников можно указать задачу, которую кто-то из них решил, а кто-то не решил. известно,что каждый, кто решил седьмую задачу, не решил шестую, кто решил шестую - не решил пятую, а кто решил пятую - не решил четвертую. какое наибольшее количество школьников могло участвовать в этой олимпиаде?

Показать ответ
Ответ:
nn8255241
nn8255241
19.02.2021 07:20

A₁=134; A₂=224; A₃=314; A₄=404

Пошаговое объяснение:

Пусть трёхзначное число A состоит из цифр x, y и z, то есть: \tt \displaystyle A= \overline {xyz}.  Так как x первая цифра трёхзначного числа, то x≥1.

По первому условию: x+y+z=8. По второму условию: z=y+x. Если последнее подставит в предыдущее уравнение, то получим:

x+y+(y+x)=8 ⇔ 2·(y+x)=8 ⇔ y+x=4 ⇒ z=y+x=4.

Отсюда следует, что мы должны рассматривать трёхзначные числа, в которых последняя цифра 4: \tt \displaystyle A= \overline {xy4} и y=4-x.

Перебираем все варианты первой цифры:

x=1 ⇒ y=4-1=3 ⇒ A₁=134;

x=2 ⇒ y=4-2=2 ⇒ A₂=224;

x=3 ⇒ y=4-3=1 ⇒ A₃=314;

x=4 ⇒ y=4-4=0 ⇒ A₄=404.

Вот и все варианты.

0,0(0 оценок)
Ответ:
12artem2000
12artem2000
25.01.2021 01:55
Нет.

Заметим, что сумма цифр числа дает такой же остаток при делении на 3, что и само число (разность между числом abcd... и суммой его цифр a + b + c + d + ... равна 9999...9a + 999...9b + 99...9c + 9...9d и поэтому делится на 3).
Если число даёт остаток 1 при делении на 3, то следующее полученное число будет давать остаток 2 при делении на 3.
Если число даёт остаток 2 при делении на 3, то следующее полученное число будет давать такой же остаток, что и 2 + 2 = 4, т.е. 1.

Исходное число даёт остаток 2 при делении на 3, тогда потом получится число с остатком 1, затем опять 2, потом 1, и т.д. Значит, число, делящееся на 3 (например, 3333) из него при загадочного калькулятора получить нельзя. 
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота