На олимпиаде по председатель жюри провёл опрос, чтобы узнать, кто из 40 учасников решил а, в и с. результаты опроса оказались таковы: а решили 25 учащихся, в -22, с -22, а или в решили 35 учеников, а или с -32, в или с-31. все три решили 10 учащихся. сколько участников не ришили ни одной из трёх ?
А ---- 25 чел.
В ---- 22 чел.
С ---- 22 чел.
А или В ---- 35 чел.
А или С ---- 32 чел
В или С ---- 31 чел.
А и В и С -- 10 чел.
Ни одной ----? чел.
Решение.
По 3 задачи решили 10 человек.
По две задачи (из суммы двух задач исключаем решивших только одну из них и все три):
А и В решили: 25 + 22 - 35- 10 = 2 (чел.)
А и С решили: 25 + 22 - 32 -10 = 5 (чел.)
В и С решили: 22 + 22 - 31 -10 = 3 (чел.)
По одной только задаче решили (из всех решивших данную задачу исключаем решивших дополнительно еще 1 или 2 задачи):
А решили: 25 - 5 - 2 - 10 = 8 (чел.)
В решили: 22 - 2 - 3 - 10 = 7 (чел.)
С решили: 22 - 5 - 3 - 10 = 4 (чел.)
Всего решивших(суммируем решивших по 1, по 2 и по 3 задачи)
8 + 7 + 4 +2 + 5 + 3 +10 = 39 (чел.)
Не решил ни одной:
40 - 39 = 1 (чел.)
ответ: 1 человек не решил ни одной задачи.