На острове живут рыцари (всегда говорят правду) и лжецы (всегда лгут). На собрание пришло 2019 жителей острова. Каждый, обращаясь к остальным сказал: «Большинство из вас – лжецы!». Сколько лжецов пришло на собрание? Найдите все варианты ответа
Все жители острова не могут быть лжецами, иначе каждый из них сказал бы правду. Возьмем некоторого рыцаря. Из его заявления вытекает, что лжецов на острове больше, чем (2001-1)/2=1000. Возьмем теперь некоторого лжеца. Его заяление ложно, поэтому кроме него не более половины жителей острова - лжецы. Это означает, что кроме него на острове не более 2000/2=1000 лжецов, т.е. вместе с ним лжецов не более 1001. Таким образом, из полученных оценок на число лжецов получаем, что единственная возможность - когда на острове ровно 1001 лжец.
1001.00
Пошаговое объяснение:
Все жители острова не могут быть лжецами, иначе каждый из них сказал бы правду. Возьмем некоторого рыцаря. Из его заявления вытекает, что лжецов на острове больше, чем (2001-1)/2=1000. Возьмем теперь некоторого лжеца. Его заяление ложно, поэтому кроме него не более половины жителей острова - лжецы. Это означает, что кроме него на острове не более 2000/2=1000 лжецов, т.е. вместе с ним лжецов не более 1001. Таким образом, из полученных оценок на число лжецов получаем, что единственная возможность - когда на острове ровно 1001 лжец.