На острове живут только 50 рыцарей, которые всегда говорят правду, и 15 обывателей, которые могут говорить правду, но могут и лгать. Рассеяный профессор, приехавший на остров прочесть лекцию, забыл, какого цвета шляпа на нем надета. Какое минимальное число встречных местных жителей профессор должен спросить о цвете свой шляпы, чтобы точно знать, какой он?
984
Пошаговое объяснение:
Самое большое трёхзначное число равно 999. Но, в в задании есть условие, что цифры числа должны быть различными. Поэтому, числа больше 990 нам не подходят.
Значит, число сотен искомого числа равно 9, число десятков равно 8. Ищем число единиц.
Чтобы число делилось на 6, надо, чтобы оно делилось на 2 (т.е. было чётным) и делилось на 3 одновременно. Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3.
984 - подходит под все условия задачи.
984 - четное, т.к. оканчивается на чётную цифру (4) и сумма цифр числа делится на 3 (9+8+4=21, 21:3=7).
ответ: Нет, не может.
Пошаговое объяснение:
Если m + n = 200 (чётное число), то m и n либо оба чётные, либо оба нечётные числа. Примем это к сведению.
Рассмотрим первый случай, если эти числа оба чётные:
7m + 3n = 2021
7m - так и останется чётным, так же, как и 3n ⇒ противоречие, так как в ответе получается нечётное число.
Теперь, рассмотрим случай, когда эти числа оба нечётные:
7m + 3n = 2021
7m - нечётное
3n - нечётное
А сумма двух нечётных чисел всегда чётное число ⇒ вновь противоречие.
И тогда ответ: Нет, не может.