Дано: с = 4 см - диагональ а = сторона квадрата, который в осевом сечении Найти: Sполн Решение: Sполная = 2*Sоснования + Sбоковая Sоснования = πR², где R = a/2 а - сторона Sбоковая = 2πR * H, где высота цилиндра H = a Найдём по теореме Пифагора сторону квадрата а через его диагональ с c² = 2a² a² = c²/2 a² = 4²/2 = 16/2 = 8 a = √8 = 2√2 см - это сторона квадрата, которая является диаметром основания цилиндра, отсюда находим его радиус R = a/2 = 2√2 /2 = √2 см H = а = 2√2 см - сторона квадрата является высотой цилиндра
с = 4 см - диагональ
а = сторона квадрата, который в осевом сечении
Найти: Sполн
Решение:
Sполная = 2*Sоснования + Sбоковая
Sоснования = πR², где R = a/2 а - сторона
Sбоковая = 2πR * H, где высота цилиндра H = a
Найдём по теореме Пифагора сторону квадрата а через его диагональ с
c² = 2a²
a² = c²/2
a² = 4²/2 = 16/2 = 8
a = √8 = 2√2 см - это сторона квадрата, которая является диаметром основания цилиндра, отсюда находим его радиус
R = a/2 = 2√2 /2 = √2 см
H = а = 2√2 см - сторона квадрата является высотой цилиндра
Sполная = 2 * Sоснования + Sбоковая
Sполная = 2 * π R² + 2 * πRH
Sполная = 2 * π * 2 + 2 π √2 * 2√2 = 4π + 8π = 12π = 12 * 3 = 36 см²
Sполн = 36см²
Объем параллелепипеда равен 60 см³.
Пошаговое объяснение:
Требуется найти объем прямоугольного параллелепипеда, если известны площади трех граней.
Дано:
S передней грани = 25 см²
S боковой грани = 16 см²
S нижней грани = 9 см²
Найти: V.
Обозначим длину, ширину и высоту параллелепипеда соответственно a, b, h.
Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники.Вспомним:
Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон.1. Рассмотрим данный параллелепипед.
Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.Основание - это нижняя грань.
Значит площадь основания 9 см².
Теперь найдем высоту.
2. Из формулы площади передней грани выразим a:
S пг = аh
25 = аh
3. Из формулы площади боковой грани выразим b:
S бг = bh
16 = bh
4. В формулу площади нижней грани подставим выше найденные значения а и b и найдем h:
S нг = аb
9 = ab
Воспользуемся основным свойством пропорции:
Произведение средних членов равно произведению крайних.5. Найдем объем параллелерипеда.
Объем параллелепипеда равен 60 см³.