На озері плавали лебеді, качки та гуси. Лебедів було вдвічі більше, ніж гусей. Качок і гусей разом було стіль- ки, скільки лебедів. Скільки всього птахів було на озері, якщо качок було 8 пар?
41 - 1 099 511 627 776 42 - 2 199 023 255 552 Ну видим, что предыдущий день равняется половине следующего. Значит, любой конечный день равен двойному предыдущему дню. Раз каждый день число увеличивается в 2 раза, то просто предыдущее количество лилий умножаем на 2. Вот так и дойдешь до 30 дня.
Направление вектора в пространстве определяется углами, , которые вектор составляет с осями координат Косинусы этих углов называются направляющими косинусами вектора.
С выведенной ранее формулы (45) для проекции вектора легко получить выражения для направляющих косинусов. Пусть дан вектор . Тогда
Отсюда находим выражения для направляющих косинусов:
Так как по формуле , то
Возводя почленно каждое из равенств формул (60) в квадрат и складывая, найдем зависимость между направляющими косинусами вектора:
откуда
т. e. сумма квадратов направляющих косинусов любого вектора равна единице.
Замечание. Легко видеть, что проекции любого единичного вектора на оси координат соответственно совпадают с его направляющими косинусами и, следовательно, его разложение по осям координат имеет вид
Пример. Найти косинусы углов, которые вектор АВ составляет с осями координат, если .
Решение. Находим проекции вектора АВ на оси Ох, Оу, Oz:
По формуле (58) находим модуль вектора по формулам (60) находим направляющие косинусы вектора:
День - Количество лилий
1 - 1
2 - 2
3 - 4
4 - 8
5 - 16
6 - 32
7 - 64
8 - 128
9 - 254
10 - 512
11 - 1024
12 - 248
13 - 4096
14 - 8 192
15 - 16 384
16 - 32 768
17 - 65 536
18 - 131 072
19 - 262 144
20 - 524 288
21 - 1 048 576
22 - 2 097 152
23 - 4 194 304
24 - 8 388 608
25 - 16 777 216
41 - 1 099 511 627 776
42 - 2 199 023 255 552
Ну видим, что предыдущий день равняется половине следующего.
Значит, любой конечный день равен двойному предыдущему дню.
Раз каждый день число увеличивается в 2 раза, то просто предыдущее количество лилий умножаем на 2. Вот так и дойдешь до 30 дня.
Направление вектора в пространстве определяется углами, , которые вектор составляет с осями координат Косинусы этих углов называются направляющими косинусами вектора.
С выведенной ранее формулы (45) для проекции вектора легко получить выражения для направляющих косинусов. Пусть дан вектор . Тогда
Отсюда находим выражения для направляющих косинусов:
Так как по формуле , то
Возводя почленно каждое из равенств формул (60) в квадрат и складывая, найдем зависимость между направляющими косинусами вектора:
откуда
т. e. сумма квадратов направляющих косинусов любого вектора равна единице.
Замечание. Легко видеть, что проекции любого единичного вектора на оси координат соответственно совпадают с его направляющими косинусами и, следовательно, его разложение по осям координат имеет вид
Пример. Найти косинусы углов, которые вектор АВ составляет с осями координат, если .
Решение. Находим проекции вектора АВ на оси Ох, Оу, Oz:
По формуле (58) находим модуль вектора по формулам (60) находим направляющие косинусы вектора: