На першій полиці книжок у 3 рази менше, ніж на другій. Якщо з другої полиці перенисти на першу 30 книжок, то на першій їх стане у 2 рази менше, ніж на другій. Скільки книг було спочатку на кожній полиці?

Книг було спочатку:  на першій -  90, на другій - 270.

Пошаговое объяснение:

Нехай на 1 полиці = х кн.

Тоді на 2 полиці = 3х кн.

Якщо з другої полиці перенесли на першу 30 книжок, то на першій їх стане у 2 рази менше, тобто:

На 1 полиці = 2×(х + 30)   ( так , як з другої полиці перенисти на першу 30 книжок).

На 2 полиці = 3х - 30    ( тому що з другої полиці забрали 30 книжок)

МАЄМО РІВНЯННЯ:

2×(х + 30) = 3х - 30

2х + 60 = 3х - 30

х = 90

ОТЖЕ:

На першій полиці споцатку було 90 книжок (перша полиця = х; х = 90 кн.)

На другій полиці спочатку було 270 книжок (друга полиця = 3х; х = 90; 3×90 = 270 кн)

ПЕРЕВІРИМО НА ПРАВИЛЬНІСТЬ:

1 полиця: 90 книжок

3 × 90 = 270 книжок. (отже 1 полиця має в 3 раза менше книжок)

2 полиця: 270 книжок

1 полиця: 90 книжок + 30 книжок = 120 книжок

2 × 120 книжок = 240 книжок (отже, якщо з другої полиці  перенисти на першу 30 книжок, то на першій їх стане у 2 рази менше, ніж на другій. )  

2 полиця: 270 книжок - 30 книжок = 240 книжок

ВІДПОВІДЬ: Книг було спочатку:  на першій -  90, на другій - 270.

Завдання виконано!