В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Skylordeg
Skylordeg
28.01.2023 09:14 •  Математика

На предприятии работают несколько сотрудников, зарплата каждого составляет целое число тугриков (разные сотрудники могут иметь разную зарплату). инкассаторы на предприятие 1000 монет по 1 тугрику, 1000 монет по 2 тугрика, …, 1000 монет по 2017 тугриков. деньги — это в точности суммарная зарплата всех сотрудников. при каком наибольшем количестве сотрудников зарплату заведомо удастся раздать (так, что каждый получит в точности причитающуюся ему сумму)?

Показать ответ
Ответ:
bpanvk1
bpanvk1
31.08.2020 22:26
Если сотрудников 102, то может выйти так, что у 101 сотрудника зарплата 1 тугрик, а у оставшегося - все остальные тугрики. В таком случае зарплату раздать не выйдет, так как есть только 100 монет по 1 тугрику.

Пусть сотрудников 101 или меньше. Упорядочим их по убыванию оставшегося размера выплаты. Будем распределять монеты так:
Заплатим первому в очереди 1 монетой максимального номинала из имеющихся, а затем поставим его в очередь согласно оставшемуся размеру выплаты.

Почему это сработает: если максимальный номинал монеты x >= 3, то осталось выплатить не меньше, чем 100*(1+2+3+...+(x-1))+x = 50x^2-49x, у первого в очереди остаток к выплате не меньше, чем (50x^2-49x)/101 >= x.
Если x = 2, то первому в очереди надо выплатить не меньше 2 тугриков, поскольку в противном случае сумма всех монет была бы не больше 101 (не более 101 человека, каждому надо выплатить не более 1 тугрика), но сумма всех монет не меньше, чем 100*1 + 2 = 102.
Если x = 1, то очевидно, выплатить получится.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота