logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
akerkeserikbai
akerkeserikbai
28.04.2022 10:16 •  Математика

на простой интеграл , с подробным объяснением

Показать ответ
Ответ:
54женек4
54женек4
05.08.2022 06:15

Имеем подынтегральное выражение: \displaystyle\mathsf{2x(x^2+1)^3}

[Формула куб суммы: \displaystyle\mathsf{(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3}]

Раскроем скобки, и распишем (x^2+1)^3 как куб суммы.

Значит, \displaystyle\mathsf{2x(x^2+1)^3=2x(x^6+3x^4+3x^2+1)=2x^7+6x^5+6x^3+2x.}

Теперь нам будет проще интегрировать. Нам потребуется следующее правило интегрирования:

\displaystyle\mathsf{\int{x^n} \, dx =\frac{x^{n+1}}{n+1}+C}.

Интегрируем:

\displaystyle\mathsf{\int\limits^{\sqrt{2} }_{0} {2x^7+6x^5+6x^3+2x} \, dx =\frac{x^8}{4}+x^6+\frac{3x^4}{2}+x^2|^{\sqrt{2} }_{0}=(\frac{\sqrt{2}^8}{4}+\sqrt{2}^6+\frac{3*\sqrt{2}^4}{2}+\sqrt{2}^2)- }\\\displaystyle\mathsf{(\frac{0^8}{4}+0^6+\frac{3*0^4}{2}+0^2)=4+8+6+2-0=20.}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
neponyatkiii
neponyatkiii
29.03.2021 13:13
1оператор за час на компьютере наьирает х страниц рукописи,а 2 оператор на 2 страницы меньше.сколько страниц они напечатают за 3 ч,если роботать совместно? составть выражение и...
timoxaept
timoxaept
29.03.2021 13:13
Решите уравнение. 5,4-3,1 х + х 2 при х= 2,3 ; 4,6...
nightlovell15
nightlovell15
29.03.2021 13:13
Познакомьтесь с римской мозаикой орфей зачаровывающий пением диких зверей.попробуйте подробно описать то что на ней изображено.что вам известно об этом эпизоде мифа об орфее? урок:...
сашамо
сашамо
06.01.2022 14:16
Решить неравенства. а) 0,3^7+4x 0,027 б)lg(3x-4)...
marina27081981
marina27081981
20.09.2022 00:35
Для защиты почвы на полях необходимо: a)вносит большое количество и удобрений. б)использовать для обработки почвы тяжёлую технику. в)проводить снегозадержание, сажать полезащитные...
Миша2006443
Миша2006443
20.09.2022 00:35
Какие инструменты и при используют в приготовлении мучного теста...
Ксюша12929288282
Ксюша12929288282
20.09.2022 00:35
Постройте график функции y=x^2-x-2 по графику а) нули функции б) промежутки возрастания и убывания функции в) промежутки в которых у 0 и у 0...
Alinakaliova
Alinakaliova
28.12.2021 09:20
Мне нужен только ответ: 3x^2-x+1 0...
gyulmalievasab
gyulmalievasab
28.12.2021 09:20
Соедини точки а в с д и е с центром о окружности и измерь их расстояние до центра.сравни эти расстояния с радиусом окружности. что ты заметил?...
lime89cc
lime89cc
11.10.2021 13:01
с математикой номер 1164 нечетные с математикой номер 1164 нечетные​ >...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота