На прямой отмечено несколько точек. петя проделывает с ними операцию удвоения: между любыми двумя соседними точками рисует по точке. после того, как петя проделал операцию удвоения n раз, на прямой оказалось 193 точки. какое наибольшее значение может принимать n?
Заметим, что если у нас в какой-то момент времени на прямой оказалось
точек, то после "удвоения" точек станет ровно
.
То есть, чтобы узнать, сколько точек было до
точек, нужно решить уравнение
. Понятно, что
.
Узнаем, сколько точек было до
:
. Здесь
.
Очередным уравнением будет
и
.
Далее
, откуда
.
По аналогии
, и, конечно
.
И, заключительный шаг,
, где
.
А уравнение
имеет ненатуральный корень
, точек на количество прямой не может быть дробным числом.
Получаем, что максимальное значение
равно
:
То есть, больше
шагов нельзя сделать, иначе бы число точек на прямой было бы дробным.
ответ: