На прямой расположено шесть точек a, b, c, d, e и f, но неизвестно в каком порядке. оказалось, что ab=1, bc=3, cd=4, de=5, ef=10, fa=11. чему равно расстояние между двумя крайними точками? подсказка начнем откладывать точки, отметив на прямой в произвольном месте точку a. ясно, что для каждой следующей точки у нас есть две возможности: отмерить данное нам очередное расстояние в право или влево.
Так как нам неизвестен точный порядок расположения точек, давайте вначале отложим первую точку A на прямой.
Теперь у нас есть несколько вариантов для следующей точки. Для удобства решения, отметим на прямой вправо точку B и влево точку F. Обозначим расстояния от точки A до точек B и F соответственно как AB и AF.
Заметим, что расстояние от F до B на самом деле равно расстоянию от A до самой дальней точки на прямой. Обозначим это расстояние как x.
Теперь посмотрим на заданные расстояния между точками:
AB = 1
BC = 3
CD = 4
DE = 5
EF = 10
FA = 11
Мы знаем, что AB = 1, поэтому B находится вправо от A. Теперь давайте постараемся определить относительное положение оставшихся точек.
Если отложить точку C на прямой вправо от точки B, то BC = 3. Но записанное в задаче расстояние CD = 4, что больше, чем BC. Значит, B и C находятся в неправильном порядке. Попробуем отложить точку C влево от точки B.
Если отложить точку C на прямой влево от точки B, то BC = 3 и расстояние между B и C совпадает с заданным расстоянием.
Теперь посмотрим на точку D. Если отложить ее на прямой вправо от точки C, то CD = 4. Но заданное расстояние DE = 5, что больше, чем CD. Значит, C и D находятся в неправильном порядке. Попробуем отложить точку D влево от точки C.
Если отложить точку D на прямой влево от точки C, то CD = 4 и расстояние между C и D совпадает с заданным расстоянием.
Теперь посмотрим на точку E. Если отложить ее на прямой вправо от точки D, то DE = 5 и расстояние между D и E совпадает с заданным расстоянием.
Так как мы отложили точки влево от предыдущих, чтобы заданные расстояния совпали, оставшаяся точка F должна быть отложена на прямой влево от точки E. Поскольку EF = 10 и FA = 11, последняя точка F будет находиться самой дальней на прямой.
Таким образом, мы определили, что точки расположены в следующем порядке: A, F, E, D, C, B.
Расстояние между двумя крайними точками F и A равно сумме расстояний отложенных между ними точек. В данном случае это AF + FE + ED + DC + CB = 11 + 10 + 5 + 4 + 3 = 33.
Итак, расстояние между двумя крайними точками составляет 33 единицы длины.
Надеюсь, я смог объяснить эту задачу достаточно подробно и понятно. Если у вас остались какие-либо вопросы, буду рад на них ответить.