1. составить уравнение плоскости проходящей через точку A (1;3;-2) перпендикулярно отрезку AB если B (0;1;5).
Для заданной плоскости вектор АВ будет нормальным вектором.
АВ = (0-1; 1-3; 5-(-2)) = (-1; -2; 7).
Теперь по точке на плоскости и нормальному вектору составляем уравнение плоскости.
(x - 1)/(-1) = (y - 3)/(-2) = (z + 2)/7.
2. Найти пересечение прямой a: (x+1)/2=(y-2)/(-4)=z/1 и плоскости a: 2x-y+2z-4=0.
Уравнение прямой представим в параметрическом виде.
(x+1)/2=(y-2)/(-4)=z/1 = t.
x = 2t - 1,
y = -4t + 2,
z = t и подставим в уравнение плоскости.
2(2t - 1) - (-4t + 2) + 2t - 4=0.
4t - 2 + 4t - 2 + 2t - 4 = 0.
10t = 8,
t = 0,8.
Теперь подставим значение t в координаты прямой.
x = 2*0,8 - 1 = 0,6,
y = -4*0,8 + 2 = -1,2,
z = 0,8.
Получили координаты точки пересечения прямой с плоскостью.
ответ:
пошаговое объяснение:
перед нами уравнение параболы. ветки направлены вниз, так как первый коэффициент меньше 0.
строим параболу по стандартному плану:
1)координаты вершины
2)точки пересечения с ох и оу
3)собственно, сам график
координаты вершины:
(аx^2+bx+c - уравнение, у нас а=-2 b=4 c=0)
х=-b/2a=1 (формула)
y=-2*1+4*1=2 (подставили х)
рисуем точку (х,у) на графике
2)точки пересечения с ох:
в них координата у равна 0, тогда решаем уравнение:
0=-2x^2+4x - квадратное уравнение, корни -2 и 2
с оу:
аналогично, х равен 0
y=-2*0+4*0=0
ставите точки в этих координатах и рисуете по ним параболу
1. составить уравнение плоскости проходящей через точку A (1;3;-2) перпендикулярно отрезку AB если B (0;1;5).
Для заданной плоскости вектор АВ будет нормальным вектором.
АВ = (0-1; 1-3; 5-(-2)) = (-1; -2; 7).
Теперь по точке на плоскости и нормальному вектору составляем уравнение плоскости.
(x - 1)/(-1) = (y - 3)/(-2) = (z + 2)/7.
2. Найти пересечение прямой a: (x+1)/2=(y-2)/(-4)=z/1 и плоскости a: 2x-y+2z-4=0.
Уравнение прямой представим в параметрическом виде.
(x+1)/2=(y-2)/(-4)=z/1 = t.
x = 2t - 1,
y = -4t + 2,
z = t и подставим в уравнение плоскости.
2(2t - 1) - (-4t + 2) + 2t - 4=0.
4t - 2 + 4t - 2 + 2t - 4 = 0.
10t = 8,
t = 0,8.
Теперь подставим значение t в координаты прямой.
x = 2*0,8 - 1 = 0,6,
y = -4*0,8 + 2 = -1,2,
z = 0,8.
Получили координаты точки пересечения прямой с плоскостью.
ответ:
пошаговое объяснение:
перед нами уравнение параболы. ветки направлены вниз, так как первый коэффициент меньше 0.
строим параболу по стандартному плану:
1)координаты вершины
2)точки пересечения с ох и оу
3)собственно, сам график
координаты вершины:
(аx^2+bx+c - уравнение, у нас а=-2 b=4 c=0)
х=-b/2a=1 (формула)
y=-2*1+4*1=2 (подставили х)
рисуем точку (х,у) на графике
2)точки пересечения с ох:
в них координата у равна 0, тогда решаем уравнение:
0=-2x^2+4x - квадратное уравнение, корни -2 и 2
с оу:
аналогично, х равен 0
y=-2*0+4*0=0
ставите точки в этих координатах и рисуете по ним параболу