Построим высоту АН к стороне ВС. в прямоугольном треугольнике АВН угол В = 45 градусов (по условию), тогда угол ВАН = 90 - 45 = 45 градусов => треугольник равнобедренный, ВН = АН. известно, что АВ = 10, пусть АН = ВН = х, тогда по теореме Пифагора 100 = х^2 + x^2; 100 = 2x^2; x^2 = 50; х = корень из 50;
треугольник АНС - прямоугольный. угол С = 60 градусов (по условию), тогда угол НАС = 90 - 60 = 30 градусов. пусть АС = 2х, тогда СН = х (так как катет, лежащий против угла, равного 30 градусов, равен 1/2 гипотенузы). по теореме Пифагора 4х^2 = 50 + х^2; 3х^2 = 50; х^2 = 50/3; х = 5 корней из 2/3 АС=2*5 корней из 2/3= 10 корней из 2/3
Пусть ширина комнат - а cм, тогда по условию длина первой комнаты в 1,5 раза больше ширины и равна 1,5а, длина второй комнаты равна 7,5 м . Площадь равна 36м², отсюда имеем S=a*b
36 = 1,5a*а + ab
36 = 1,5a² + 7,5a
1,5a² + 7,5a - 36=0
D = b²- 4ac = 7,5²- 4 *1,5*(-36)=√56,25+216=√272,25 =16,5
a₁=(-b -√D)/2a=(-7,5-16,5)/2*1,5= -24/3= -8 м < 0 - не удовлетворяет условию.
в прямоугольном треугольнике АВН угол В = 45 градусов (по условию), тогда угол ВАН = 90 - 45 = 45 градусов => треугольник равнобедренный, ВН = АН.
известно, что АВ = 10, пусть АН = ВН = х,
тогда по теореме Пифагора 100 = х^2 + x^2; 100 = 2x^2; x^2 = 50; х = корень из 50;
треугольник АНС - прямоугольный.
угол С = 60 градусов (по условию), тогда угол НАС = 90 - 60 = 30 градусов.
пусть АС = 2х, тогда СН = х (так как катет, лежащий против угла, равного 30 градусов, равен 1/2 гипотенузы).
по теореме Пифагора 4х^2 = 50 + х^2; 3х^2 = 50; х^2 = 50/3; х = 5 корней из 2/3
АС=2*5 корней из 2/3= 10 корней из 2/3
Пошаговое объяснение:
Пусть ширина комнат - а cм, тогда по условию длина первой комнаты в 1,5 раза больше ширины и равна 1,5а, длина второй комнаты равна 7,5 м . Площадь равна 36м², отсюда имеем S=a*b
36 = 1,5a*а + ab
36 = 1,5a² + 7,5a
1,5a² + 7,5a - 36=0
D = b²- 4ac = 7,5²- 4 *1,5*(-36)=√56,25+216=√272,25 =16,5
a₁=(-b -√D)/2a=(-7,5-16,5)/2*1,5= -24/3= -8 м < 0 - не удовлетворяет условию.
a₂= (-b+√D)/2a =(-7,5+16,5)/2*1,5= 9/3= 3 м
И так ширина этих комнат 3 м
Проверка : Площадь одной комнаты 3*7,5= 22,5 м²
длина первой комнаты 3*1,5=4,5 м
Площадь второй 3*4,5=13,5м²
Площадь комнат 22,5+13,5= 36м²