На рисунке 2 изображен график функции y=f(x), определенной на множестве действительных чисел. используя график, найдите: нули функции, при каких значениях аргумента значения функции положительные, промежутки возрастания и промежутки убывания функции
Жила-была царевна Несмеяна.Никто и ничто ей не нравилось,пускай то была красавица или же самый веселый шут.Она всегда и везде грубила,перебивала,чтьо очень не нравилось царству.
Однажды Царевна Несмеяна и Царь пришли на свадьбу к своему родственнику.Шум,пляски,веселье не прекращалось,все кроме Царевны Несмеяны радовались и смеялись.Лишь она одна сидела на скамеечке и тихо посвистывала.Это заметила фея-волшебница.Она спросила у Несмеяны,почему она не веселится?Та в ответ сказала:-"Чего же мне веселиться,я же не в центре внимания!Какое же тут веселье?
-"Ах ты эгоистка!Ты и не должна быть в центре внимания,поскольку свадьба не у тебя!Свадьба у молодоженов!"
-"Пусть тогда их казнят,раз они такие важнее меня!"-сказала Царевна и горделиво отвернулась.
"Ну надо же,какая эгоэстичная девушка!Надо ее проучить!",подумала фея и заколдовала Царевну.
На следущее утро Царевна Несмеяна как обычно пошла завтракать.Но на ее удивление она была вовсе не в дворце,а в чьем то доме.
-"Странно",подумала Царевна,"Как я здесь оказалась и что это за место?"
Несмеяна была удивлена еще многим вещам:ее красивые кокошники пропали,на их месте лежат какие то шляпки,вместо красивых сарафанов-костюмы,а и сундучка с приданным и вовсе нет!
Все это никак не могло улечься в ее голове:как за одну ночь ,все ее вещи изменились!
"Ну да ладно",подумала несмеяна и одевшись в неведомый ей до этого костюм,вышла на улицу.
Вот тут ее удивление перешло все границы:куда пропали лошади,где извозщик,колодец,кузница и березки?Несколько минут постояв в легком испуге,Царевна принялась изучать абсолютно новый для нее мир.С первой же минуты ее изучения стало ясно,что дорогу нужно переходить когда по близости нет машин,людей нельзя называть прислугой и что зебра-это место на дороге,по которому переходят пешеходы.
Уже тогда жизнь ей показалась сложно жить в таком бешеном темпе,когда люди проходят мимо будто тебя вообще нет.Она поняла,что ее заколдовала фея за грубость и мрачность,и тогда Царевна Несмеяна раскаялась,что она поступила неправильно.Фея услышала ее речи и решила вернуть Царевну обратно.
С тех пор год.Сейчас царевна уже не несмеяна:она стала искренней,честной,вежливой и позитивной.Теперь в стране не было нищих - царевна дала каждому по дому и по сундуку золота.Детям она разадвала пряники и конфеты,никому не грубила,всегда здоровалась.Вот так Царевна несмеяна стала общительной и доброй.
а) Докажите, что ортогональная проекция точки M на плоскость ACD лежит на медиане AP грани ACD.
Если из точки В опустить перпендикуляр ВЕ на плоскость ACD, то основание ВЕ по свойству правильной треугольной пирамиды будет находиться в точке пересечения медиан плоскости ACD.
То есть точка Е лежит на медиане АР.
Перпендикуляр МК из точки М лежит в плоскости АВЕ, которая перпендикулярна плоскости ACD.
По свойству подобия треугольников АВЕ и АМК основание (точка К) перпендикуляра из точки В будет лежать на медиане АР.
б) Найдите угол между прямой DM и плоскостью ACD.
Примем длину ребра тетраэдра, равной 1.
DM - это апофема боковой грани правильного тетраэдра.
По свойству правильного треугольника DM = √3/2.
Длина перпендикуляра МК равна половине высоты правильного тетраэдра, равной √(2/3), то есть МК = √(2/3)/2 = √(2/12) = √6/6.
Отсюда находим искомый угол:
sin φ = МК/МD = (√6/6)/(√3/2) = √2/3.
φ = arc sin(√2/3) = 0,4909 радиан = 28,1255 градуса.
Такой же ответ получаем при векторном расчёте .
Направляющий вектор прямой имеет вид: l m n
Скалярное произведение 0,353553391
s = {l; m; n} -0,144337567 0,25 0,816496581
Модуль = √0,75 = 0,866025404.
Вектор нормали плоскости имеет вид:
A B C sin fi = 0,471404521
Ax + By + Cz + D = 0 0,40824829 0,707106781 0,288675135 Модуль 0,866025404
fi = 0,490882678 радиан
= 28,1255057 градус .