1) Диагональ куба 2√3 см. Она равна а√3 (а - ребро куба). Отсюда ребро куба равно 2 см. Объём куба V = a³ = 2³ = 8 см³.
2) Сторона основания правильной четырехугольной призмы 6 см, объём призмы прямоугольной 360 см³. So = 6² = 36 см². Высота призмы равна Н = V/So = 360/36 = 10 см. Sбок = РН = 4*6*10 = 240 см². S = 2Sо + Sбок = 2*36 + 240 = 312 см².
3) Если катеты 3 и 4 см, то гипотенуза равна 5 см (свойство знаменитого египетского треугольника, проверяется по Пифагору). Отсюда высота Н призмы равна: Н= 25/5 = 5 см. Площадь So основания призмы как прямоугольного треугольника равна: So = (1/2)*3*4 = 6 см². Объём V призмы равен: V = SoH = 6*5 = 30 см³.
4) Квадрат со стороной 10 см вращается вокруг своей диагонали.Найти объём тела вращения. Тело вращения - 2 конуса с общим основанием. Радиус R основания и высота Н конуса равны половине диагонали, то есть R = Н = 5√2 см. So = πR² = 100π см². Объём V тела равен: V = 2*(1/3)SoH = (2/3)*100π*5√2 = 1000π√2/3 см³.
5) Найти объём конуса,если его радиус 4 см, а образующая наклонена под углом 45° к основанию. Из задания следует: R = H = 4 см. So = 16π см². V = (1/3)SoH = (1/3)*16π*4 = (64/3)π см³.
Отсюда ребро куба равно 2 см.
Объём куба V = a³ = 2³ = 8 см³.
2) Сторона основания правильной четырехугольной призмы 6 см, объём призмы прямоугольной 360 см³.
So = 6² = 36 см².
Высота призмы равна Н = V/So = 360/36 = 10 см.
Sбок = РН = 4*6*10 = 240 см².
S = 2Sо + Sбок = 2*36 + 240 = 312 см².
3) Если катеты 3 и 4 см, то гипотенуза равна 5 см (свойство знаменитого египетского треугольника, проверяется по Пифагору).
Отсюда высота Н призмы равна:
Н= 25/5 = 5 см.
Площадь So основания призмы как прямоугольного треугольника равна:
So = (1/2)*3*4 = 6 см².
Объём V призмы равен:
V = SoH = 6*5 = 30 см³.
4) Квадрат со стороной 10 см вращается вокруг своей диагонали.Найти объём тела вращения.
Тело вращения - 2 конуса с общим основанием.
Радиус R основания и высота Н конуса равны половине диагонали, то есть R = Н = 5√2 см.
So = πR² = 100π см².
Объём V тела равен:
V = 2*(1/3)SoH = (2/3)*100π*5√2 = 1000π√2/3 см³.
5) Найти объём конуса,если его радиус 4 см, а образующая наклонена под углом 45° к основанию.
Из задания следует: R = H = 4 см.
So = 16π см².
V = (1/3)SoH = (1/3)*16π*4 = (64/3)π см³.
в)7 1/9:2 2/27=64/9:56/27=64/9*27/56=24/7=3 3/7 г)10,4ab:1.3a=104/10ab:13/10a=104ab*10/13a=104b/13=8b
2.а) 6 к 25→25-100%,6-х%→х=100*6/25=24%
б)0,3 к 2 1/7→2 1/7=15/7→15/7-100%,0,3=3/10-х%→х=300/10:15/7=300/10*7/50=14%
в)2,4 к 0,16→0,16-100%,2,4-х%→х=100*2,4/0,16=15%
г)48м к 2км→2км=2000м→2000-100%,48-х%→х=4800/2000=2,4%
3.а)12/х=4/27
12=4х/27
4х=12*27
4х=324
х=324/4
х=81
б)5у:10,8=3,5:18
5у=3,5/18*10,8
5у=2,1
у=2,1/5
у=0,42
в)205/41=23-а/3
-а/3=205/41-23
-а/3=205/41-943/41=-18
а=18*3
а=54
г)1,5/0,75=3 1/7:b
1.5/0.75=22/(7*b)
1.5*b/0.75=22/7
1.5b=22/7*0.75=16.5/7
b=16.5/7:1.5/1=1.1/0.7
5.(х-0,1)*7=х+8,3
7х-0,7=х+8,3
7х-х=8,3+0,7
6х=9
х=9/6
х=3/2=1,5