На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к нему в точке x0. Уравнение касательной на рисунке: y=-2\3x+33/13, найдите значение производной функции g(x)=12f(x)+6/13 в точке x0

Понятно, что геометрическая прогрессия убывающая (ну не может она возрастать, тогда из числа невозможно вычесть 400)
запишем последнюю цифру как a.
Тогда цифры чила по порядку будут
aq²  aq  a  причем   1<q<=3 (иначе быть не может, q уже не может быть 4) т.е.  q=2  либо 3
aq²>=5 (чтоб было возможно вычесть 4)
aq²<=9  ( это естественно)
тогда 
5/q²<=a<=9/q²   при   q=2   5/4<=a<=9/4        а =2    и число получается   842.       842-400=442   Не подходит

при q=3       5/9<=a<=1          a=1      число     931
                                                                              931-400=531      Подходит. 

Рассмотрите такое решение, при альтернативе воспользуйтесь лучшим:
1) подряд любых 1000 чисел образуют арифметическую прогрессию с разностью 1;
2) с другой стороны, согласно свойствам квадратичной функции (если брать у части таковой интервалы по 1000), наибольшая плотность квадратов сосредоточена в области начала координат, то есть О(0;0), также квадрат всякого целого числа кроме 0 есть число натуральное.
3) учитывая пп.№1 и 2 делаем вывод, что прогрессия должна в сумме давать число, не превышающее 1000, которая без наибольшего по модулю члена даёт результат, близкий к 0, а без наименьшего - близкий к 1000. Также как можно больше результатов должны быть натуральными числами.
4) требованию пп.№3 удовлетворяют две прогресси: а) -500, -499, -498,...,498, 499 и б) -499, -498, -497,..., 498, 499, 500.
первый числовой ряд в сумме даёт (-500), без числа 499 даёт (-999), а без числа (-500) - 0. "Хороших" чисел в диапазоне [-999;0] одно. Это 0.
второй ряд в сумме даёт 500, без числа 500 даёт 0, без числа (-499) - 999. "Хороших" чисел в диапазоне [0;999] 32 (это числа от 0² до 31²).
Остальные ряды дают гораздо меньшее количество таких чисел, ибо согласно пп.№2 далеко отстоят от О(0;0).
ответ: 32.