Теперь перейдем к решению неравенства -x^2 - 2x > 0, используя график.
Для того, чтобы найти решение неравенства, необходимо определить, на каких интервалах график функции y = -x^2 - 2x лежит выше (больше значения 0) и на каких - ниже (меньше значения 0).
На графике видно, что функция имеет форму параболы, которая открывается вниз. Также мы видим, что график пересекает ось x в точках -2 и 0. Значит, в этих точках функция равна 0.
Теперь нам нужно определить, чему равна функция в точках между -2 и 0, а также в точках меньше -2 и больше 0.
Найдем значение функции в точке x = -3:
y = -(-3)^2 - 2(-3) = -9 + 6 = -3
Найдем значение функции в точке x = 1:
y = -(1)^2 - 2(1) = -1 - 2 = -3
Мы видим, что в обоих случаях функция равна -3. То есть, на интервале (-2, 0), функция лежит ниже оси x (меньше значения 0), а на интервалах (-∞, -2) и (0, +∞), функция лежит выше оси x (больше значения 0).
Таким образом, решением неравенства -x^2 - 2x > 0 является интервал (-∞, -2) объединенный с интервалом (0, +∞).
Это означает, что значения x, принадлежащие к этим интервалам, являются решениями данного неравенства.
На графике видно, что у>0, когда -2<x<0
Для начала построим график данной функции. Воспользуемся таблицей значений, чтобы найти несколько точек на графике.
Подставим некоторые значения x в уравнение функции и найдем соответствующие значения y.
Когда x = -4:
y = -(-4)^2 - 2(-4) = -16 + 8 = -8
Таким образом, получаем точку (-4, -8).
Когда x = -2:
y = -(-2)^2 - 2(-2) = -4 + 4 = 0
Таким образом, получаем точку (-2, 0).
Когда x = 0:
y = -(0)^2 - 2(0) = 0 + 0 = 0
Таким образом, получаем точку (0, 0).
Когда x = 2:
y = -(2)^2 - 2(2) = -4 - 4 = -8
Таким образом, получаем точку (2, -8).
Теперь, используя эти точки, нарисуем график функции y = -x^2 - 2x на координатной плоскости.
|
-8 | *
|
-6 |
|
-4 | *
|
-2 |
| * *
0 | * * * *
|_________________________
-4 -2 0 2 4 6 8
x
Теперь перейдем к решению неравенства -x^2 - 2x > 0, используя график.
Для того, чтобы найти решение неравенства, необходимо определить, на каких интервалах график функции y = -x^2 - 2x лежит выше (больше значения 0) и на каких - ниже (меньше значения 0).
На графике видно, что функция имеет форму параболы, которая открывается вниз. Также мы видим, что график пересекает ось x в точках -2 и 0. Значит, в этих точках функция равна 0.
Теперь нам нужно определить, чему равна функция в точках между -2 и 0, а также в точках меньше -2 и больше 0.
Найдем значение функции в точке x = -3:
y = -(-3)^2 - 2(-3) = -9 + 6 = -3
Найдем значение функции в точке x = 1:
y = -(1)^2 - 2(1) = -1 - 2 = -3
Мы видим, что в обоих случаях функция равна -3. То есть, на интервале (-2, 0), функция лежит ниже оси x (меньше значения 0), а на интервалах (-∞, -2) и (0, +∞), функция лежит выше оси x (больше значения 0).
Таким образом, решением неравенства -x^2 - 2x > 0 является интервал (-∞, -2) объединенный с интервалом (0, +∞).
Это означает, что значения x, принадлежащие к этим интервалам, являются решениями данного неравенства.