На рисунке изображён квадрат ABCD а) AB _|_AC б) AB_|_AD в) BC_|_CD​

1)y`=4x³-4x=4x(x-1)(x+1)    х=0      х=1    х=-1
           _                +                    _                  +

убыв        -1  возр          0  убыв             1  возр
убыв х∈(-≈;-1) и (0;1)
возр    х∈(-1;0) и (1;≈)
2)y`=3x²=6x=3x(x-2)          x=0    x=2
              +                      _              +

возр                0   убыв            2  возр  
убыв х∈ (0;2)
возр  х∈(-≈;0) и (2;≈)
3)y`=2x-20        x=10
           _            +

                 10
               mix
ymin(10)=100-200+1=-99
4)y`=3x²-4x=x(3x-4)      x=0        x=4/3
             +                  _                +

                     0                  4/3
                   max                min
ymax(0)=0
ymin(4/3)=64/27-64/9=-128/27
5)Y=x²/2+x³/3-5x

ответ:∂u/∂MP(M)=(∂u/∂x) (M)·cos α +(∂u/∂y) (M)·cos β +(∂u/∂z) (M)·cos γ =

=0·(6/7)–2·(–3/7)+3·(–2/7) = 0

Пошаговое объяснение:

∂u/∂MP=(∂u/∂x)(M)·cos α + (∂u/∂y)(M)·cos β +((∂u/∂z)(M)·cos γ  

Находим частные производные:

∂u/∂x=u`x=(xz2/y)`x + (xzy2)`x + (y/z4)`x=

= (z2/y)·x`+(zy2)·x`+0=

=(z2/y) + zy2;

∂u/∂y=u`y=(xz2/y)`y + (xzy2)`y + (y/z4)`y=

=xz2·(1/y)` + xz·(y2)`+(1/z4)·y`=

=xz2·(–1/y2) + 2xz·y+(1/z4)

∂u/∂y=u`z=(xz2/y)`z + (xzy2)`z + (y/z4)`z=

=(x/y)·(z2)`+(xy2)·(z)`+(y)·(z–4)`=

=(2xz/y)+(xy2)–4yz–5.

Находим значения частных производных в точке M(1;1;–1):

(∂u/∂x) (M)= u`x(M)=((–1)2/1) + (–1)·12=0

(∂u/∂y) (M) = u`y(M)=1·(–1)2·(–1/12) + 2·1·(–1)·1+(1/(–1)4)= –2

(∂u/∂z) (M) = u`z(M)=(2·1·(–1)/1)+(1·12)–4·1·(–1)–5=

= – 2 + 1 + 4 = 3

Находим координаты вектора

MP=(7–1;–2–1;1–(–1))=(6;–3;–2)

и его длину

|MP|=√62+ (–3)2+(–2)2=√49=7

Находим направляющие косинусы вектора MP

cos α =6/7

cos β =–3/7

cos γ =–2/7