На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры (сторона каждой клетки на плане равна 0,5 м). Окна квартиры выходят на запад, а лоджия, обозначенная на плане цифрой 7, — на юг. На лоджию можно попасть из спальни. Слева от входной двери расположен санузел, а напротив него кухня, отмеченная на плане цифрой 2. От входной двери к спальне и гостиной вдоль кухни ведёт коридор. Из кухни есть проход в гостиную. Между гостиной и спальней находится гардеробная.
Пол санузла выложен плиткой размером 10см на 10см. Плитка для пола продаётся в упаковках по 20 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол санузла?
АВ=ВС=6, следовательно треугольник равнобедренный.
По свойству равнобедренного треугольника высота является медианой и биссектрисой, следовательно BD-также является биссектрисой в этом треугольнике.
Тк ВD-биссектриса, следовательно угол АВD=углу DBC=120:2=60
Рассмотрим треугольник ABD
Тк угол АDB=90 градусов, следовательно треугольник прямоугольный.
В треугольнике АВD угол А равен 90-угол ABD=30
Катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, в данном случае противолежащий катет-ВD; следовательно BD=1/2*6=3.
2. Рассмотрим треугольник АСD.
Катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, в данном случае противолежащий катет это CD; следовательно CD=1/2*8=4
Рассмотрим треугольник CDB.
Угол DCB=90-угол В=90-45=45.
Тк угол DCB=углу В, следовательно треугольник CDB-равнобедренный. По свойству равнобедренного треугольника CD=DB=4
3. Рассмотрим треугольник АВС.
Катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, в данном случае катет ВС. Из этого сделаем вывод, что гипотенуза (ВА)=2*ВС=2*10=20.
Угол В =90-угол А=90-30=60
В треугольнике СВD угол BCD=90- угол В=30.
Катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, в данном случае катет ВD.
BD=1/2*10=5
1/7 - такая часть бассейна наполняется через одну трубу за 1 ч.
1/8 - такая часть бассейна опустошается через другую трубу за 1 ч.
Пусть х ч - время, за которое бассейн будет наполнен, если открыть обе трубы.
За это время первая труба наполнит х*(1/7) бассейна. Вторая труба в то же время опустошит х*(1/8) бассейна.
Составляем уравнение:
x* \frac{1}{7} -x* \frac{1}{8} =1 \\ \frac{x}{7} - \frac{x}{8} =1\\ \frac{8x}{56}- \frac{7x}{56} =1\\ \frac{x}{56} =1\\x=1*56\\x=56
ответ: за 56 часов.