На рисунке изображён правильный шестиугольник, вписанный в окружность радиуса r. пусть а сторона правильного шестиугольник r радиус вписанной окружности p периметр правильного шестиугольника s его площадь. найдите значение а, r, p и s, если r=4 корня из 3 см
Правильный шестиугольник - это многоугольник, у которого все стороны и углы равны. В данном случае, у нас есть правильный шестиугольник, вписанный в окружность радиуса r.
Зная, что радиус вписанной окружности равен r=4 корня из 3 см, мы можем использовать это для нахождения стороны правильного шестиугольника.
1. Находим длину стороны шестиугольника:
Для этого мы можем воспользоваться формулой для длины стороны правильного шестиугольника:
а = 2r*sin(π/6)
где р - радиус вписанной окружности, π - число пи, а sin(π/6) - синус угла в 30 градусов.
Подставляем известные значения:
а = 2*4 корня из 3 * sin(π/6)
Так как sin(π/6) = 1/2, то получаем:
а = 2*4 корня из 3 * 1/2
а = 4 корня из 3 см
Таким образом, длина стороны правильного шестиугольника равна 4 корня из 3 см.
2. Находим периметр шестиугольника:
Периметр шестиугольника равен сумме всех его сторон. У нас есть 6 сторон, и каждая сторона имеет длину а = 4 корня из 3 см. Поэтому периметр s равен:
s = 6*а
s = 6*(4 корня из 3)
s = 24 корня из 3 см
Таким образом, периметр правильного шестиугольника равен 24 корня из 3 см.
3. Находим площадь шестиугольника:
Для нахождения площади правильного шестиугольника, можно воспользоваться формулой:
S = (3/2) * а^2 * sqrt(3)
где а - длина стороны шестиугольника, sqrt(3) - квадратный корень из 3.
Подставляем известные значения:
S = (3/2) * (4 корня из 3)^2 * sqrt(3)
S = (3/2) * 16 * 3 * sqrt(3)
сокращаем 3 и 2:
S = 24 * 3 * sqrt(3)
S = 72 sqrt(3) кв. см
Таким образом, площадь правильного шестиугольника равна 72 sqrt(3) кв. см.
Итак, мы нашли значения а = 4 корня из 3 см, r = 4 корня из 3 см, p = 24 корня из 3 см и s = 72 sqrt(3) кв. см.