На рисунке изображён прямоугольник выполните необходимые измерения и постройте новый прямоугольник так чтобы отношение длин сторон первого прямоугольника длины сторон второго было равно а) 3:1 б) 2:3 в) 1:3 Длина прямоугольника 6,7 Ширина 4,5
Каждая сторона одного треугольника больше каждой стороны другого треугольника. Верно ли, что площадь первого обязательно больше площади второго?
Задача никем не решена. ответ: неверно. Ошибка вот в чем: из a>b и c>d не следует, что a-c>b-d [5>3, 4>1, но 5-4<3-1]. Поэтому работа с формулой Герона была неаккуратной.
Решение состоит в построении контрпримера. Возьмем в качестве второго треугольника равнобедренный с основанием 2 и высотой 1, у него площадь 1. Стороны же его все не больше 2. В качестве первого возьмем тоже равнобедренный треугольник с основанием 20 и маленькой высотой h (опущенной на это основание). Все его стороны больше 10 и подавно больше 2. А площадь равна 10*h, что может быть меньше 1 (площади второго треугольника), если h < 0.1.
НОД (25 и 125) = 5 * 5 = 25 - наибольший общий делитель
Все общие делители: 1, 5, 25.
2) 150 = 2 * 3 * 5 * 5 200 = 2 * 2 * 2 * 5 * 5
НОД (150 и 200) = 2 * 5 * 5 = 50 - наибольший общий делитель
Все общие делители: 1, 2, 5, 10, 25, 50.
3) 810 = 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 5 99 = 3 * 3 * 11
НОД (810 и 99) = 3 * 3 = 9 - наибольший общий делитель
Все общие делители: 1, 3, 9.
4) 450 = 2 * 3 * 3 * 5 * 5 279 = 3 * 3 * 31
НОД (450 и 279) = 3 * 3 = 9 - наибольший общий делитель
Все общие делители: 1, 3, 9.
5) 320 = 2*2*2*2*2*2 * 5 720 = 2*2*2*2 * 3 * 3 * 5
НОД (320 и 720) = 2*2*2*2 * 5 = 80 - наибольший общий делитель
Все общие делители: 1, 2, 4, 8, 10, 16, 20, 40, 80.
6) 490 = 2 * 5 * 7 * 7 630 = 2 * 3 * 3 * 5 * 7
НОД (490 и 630) = 2 * 5 * 7 = 70 - наибольший общий делитель
Все общие делители: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.
7) 840 = 2*2*2 * 3 * 5 * 7 640 = 2*2*2*2*2*2*2 * 5
НОД (840 и 640) = 2*2*2 * 5 = 40 - наибольший общий делитель
Все общие делители: 1, 2, 4, 8, 10, 20, 40.
8) 560 = 2*2*2*2 * 5 * 7 210 = 2 * 3 * 5 * 7
НОД (560 и 210) = 2 * 5 * 7 = 70 - наибольший общий делитель
Все общие делители: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.
9) 1000 = 2*2*2 * 5*5*5 625 = 5*5*5*5
НОД (1000 и 625) = 5*5*5 = 125 - наибольший общий делитель
Все общие делители: 1, 5, 25, 125.
другого треугольника. Верно ли, что площадь первого обязательно
больше площади второго?
Задача никем не решена. ответ: неверно. Ошибка вот в чем:
из a>b и c>d не следует, что a-c>b-d [5>3, 4>1, но 5-4<3-1].
Поэтому работа с формулой Герона была неаккуратной.
Решение состоит в построении контрпримера.
Возьмем в качестве второго треугольника равнобедренный с
основанием 2 и высотой 1, у него площадь 1. Стороны же его все
не больше 2. В качестве первого возьмем тоже равнобедренный
треугольник с основанием 20 и маленькой высотой h (опущенной на
это основание). Все его стороны больше 10 и подавно больше 2.
А площадь равна 10*h, что может быть меньше 1 (площади второго
треугольника), если h < 0.1.